Задача 3. РЭ ПОШ - 2022 (10 класс)
Начинающий экономист Марк решил исследовать влияние государства на равновесие на рынке кислого попкорна. Кислый попкорн производится по уникальной технологии, поэтому рынок монополизирован. Про предельные издержки монополиста Марку известно, что они постоянны и равны 10. Также Марку удалось восстановить зависимость оптимального выпуска монополиста от величины потоварного налога, которую он изобразил на графике.
а) ( 20 баллов) Помогите Марку восстановить функцию рыночного спроса на кислый попкорн, если начинающему экономисту известно, что спрос на попкорн предъявляют две группы потребителей и функция спроса каждой из групп линейна и имеет отрицательный наклон.
б) ( 10 баллов)Определите, какое значение потоварного налога установит государство для получения максимальных налоговых сборов, и какой объем налоговых сборов оно при этом получит.
а) Можно заметить, что график выше это MR сдвинутая вниз на 10 (без участков MR, на которых монополист не будет продавать), а при t=20 монополист перейдет с левой MR на правую.
MR_1=10+(50-2Q)=60-2Q, Q\leq Q_1
MR_2=10+(35-0,5Q)=45-0,5Q, Q\geq Q_1
P_1^d = 60 - Q, \, Q \leq Q_1
P_2^d = 45 - 0.5Q, \, Q \geq Q_1
При MC+t=30 безразлично, поэтом площади треугольников, заключенных между красной и зеленой линиями и x=Q_1 равны.
(2Q_1 - 30)(Q_1 - 15) \cdot 0.5 = (15 - 0.5Q_1)(30 - Q_1) \cdot 0.5 \implies Q_1 = 20
Отсюда P^d = \begin{cases} 60 - Q, & Q \leq 20 \\ 45 - 0.25Q, & Q \in [20; 180] \end{cases}
б) Потенциальные равновесия будут на серединах отрезков MR, то есть при t_1=17,5, Q_1=35 и t_2=25, Q_2=12,5.
Налоговые сборы: Tx_1=612,5 и Tx_2=312,5. Поскольку в первом случае налоговые сборы получились больше, t^*=17,5.