а) Можно заметить, что график выше это MR сдвинутая вниз на 10 (без участков MR, на которых монополист не будет продавать), а при t=20 монополист перейдет с левой MR на правую.

MR_1=10+(50-2Q)=60-2Q, Q\leq Q_1

MR_2=10+(35-0,5Q)=45-0,5Q, Q\geq Q_1

P_1^d = 60 - Q, \, Q \leq Q_1

P_2^d = 45 - 0.5Q, \, Q \geq Q_1

При MC+t=30 безразлично, поэтом площади треугольников, заключенных между красной и зеленой линиями и x=Q_1 равны.

(2Q_1 - 30)(Q_1 - 15) \cdot 0.5 = (15 - 0.5Q_1)(30 - Q_1) \cdot 0.5 \implies Q_1 = 20

Отсюда P^d = \begin{cases} 60 - Q, & Q \leq 20 \\ 45 - 0.25Q, & Q \in [20; 180] \end{cases}

б) Потенциальные равновесия будут на серединах отрезков MR, то есть при t_1=17,5, Q_1=35 и t_2=25, Q_2=12,5.

Налоговые сборы: Tx_1=612,5 и Tx_2=312,5. Поскольку в первом случае налоговые сборы получились больше, t^*=17,5.