Пусть X_0 и Y_0 – это объемы пудингов и омлетов, купленных как отдельные блюда, а k – число купленных комплексных обедов. Для начала выясним, какие значения могут принимать эти переменные. Зададимся вопросом: может ли быть получено такое оптимальное решение, при котором X_0>0, Y_0>0, k>0 ? Если получено решение, при котором X_0 и Y_0 одновременно больше нуля, то это значит, что вместо некоторого количества комплексных обедов были приобретены за более высокую цену пары пудингов и омлетов в качестве отдельных блюд. Очевидно, такое решение не может быть оптимальным. Следовательно, какая-то из этих переменных (X_0 или Y_0 ) должна быть равна нулю.

Если бы пудинги и омлеты имели одну и ту же цену, то при заданной функции полезности Шарлотта приобрела бы одинаковые объемы этих блюд. Но, поскольку омлет стоит намного дешевле, а показатели степени при X и Y в функции Кобба-Дугласа равны, число омлетов будет больше, чем число пудингов. Это значит, что все пудинги будут приобретены в составе комплексных обедов. То есть нулю равна величина X_0. В этом случае общее число пудингов X=k, общее число омлетов Y=Y_0+k.

Бюджетное ограничение Шарлотты: 3600=10Y_0+50k. Отсюда k=72-0,2Y_0.

U = XY = k*(Y_0 + k) = (72 – 0,2 Y_0) (Y_0 + 72 – 0,2 Y_0) = – 0,16Y_0^ 2 + 43,2Y_0 + 5184.

U_{max} достигается при условии: - 0,32Y_0+43,2=0. Y_0=135. k=72-0,2*135=45.

Х = k = 45. Y = Y_0 + k = 135 + 45 = 180.

Ответ. 45 пудингов и 180 омлетов.