Задача 4 ОЧ-2016 (11 класс)
В стране продается товаров. Спрос на товар описывается функцией , где – цена товара, – кол-во проданных единиц, – константы, . Производство каждого товара осуществляет одна единственная фирма-монополист. Функция издержек производства . Таким образом, товары различаются между собой тремя параметрами ,.
1. Найдите общую выручку монополиста как функцию от параметров . Предположим, наблюдатель не знает параметров на каждом рынке (в отличие от фирм), а знает лишь, что они линейные. Что, тем не менее, он может предположить относительно спроса и издержек фирм с большой выручкой по сравнению с фирмами с маленькой выручкой?
2. Найдите эластичность цены монополиста по предельным издержкам производства. Какие фирмы, большие или маленькие, сильнее (в процентном измерении) меняют цены в ответ на шоки издержек?
Фирмы называем большими ли маленькими в зависимости от значения параметра а.
3. Предположим, что некоторые товары, продаваемые в стране , производятся и импортируются из страны . Из-за падения ВВП в стране местное правительство решает девальвировать национальную валюту с целью стимулирования экспорта в страну . Оцените эффективность данной экономической политики, если известно, что экспорт осуществляют только большие фирмы, а рынок в стране устроен схожим образом с рынком в стране .
4. Опрос производителей показал, что большинство фирм-экспортеров в стране одновременно являются крупными импортерами: значительная часть их издержек производства приходится на покупку сырья в стране . Как этот факт влияет на эффективность девальвации в стимулировании экспорта страны ? Каковы потенциальные издержки девальвации для страны в этом случае?
Ответ
1.
(все функции хорошие, то есть экстремумы нужного типа достигаются в точках, полученных из необходимых условий).
Поэтому
Отсюда следует, что выручка фирмы возрастает по и убывает по и . Таким образом, большие фирмы продают более востребованые/качественные товары и/или продают их дешевле, чем маленькие фирмы.
2.
Эластичность:
Эластичность возрастает по и убывает по . Поэтому, как следует из п.1, большие фирмы отличаются в среднем низкими издержками и высокими спросом, сильнее в ответ на шоки издержек менять цены будут маленькие фирмы.
3.
Девальвация национальной валюты в стране приведет к падению издержек производства экспортеров, выраженных в валюте страны . В результате цена на экспортируемые товары снизится, и объём продаж в стране возрастет.
Однако поскольку экспортом занимаются большие фирмы, у которых эластичность цены по издержкам низкая, эффект девальвации на экспорт может оказаться незначительным.
4.
Если часть издержек производства импортируемых в страну товаров приходится на покупку товаров, произведенных в стране , то чувствительность издержек, выраженных в валюте страны , к изменениям курса снижается. Действительно, в предельном случае, когда все издержки приходятся на товары страны , импортируемый товар фактически становится домашним. В результате, эффект девальвации на экспортные цены и объем экспорта страны будет еще ниже, чем в пункте 3.
При этом девальвация означает рост издержек производства, выраженных в валюте стран , а значит, и рост цен (инфляцию) в стране .