Задача 4 ОЧ-2016 (11 класс)
В стране A продается N товаров. Спрос на товар i описывается функцией P_i=a_i-b_iQ_i, где P_i – цена товара, Q_i – кол-во проданных единиц, a_i, b_i – константы, i=1,...,N. Производство каждого товара i осуществляет одна единственная фирма-монополист. Функция издержек производства TC_i(Q_i)=c_i*Q_i. Таким образом, товары различаются между собой тремя параметрами (a_i, b_i,c_i),(a_i\geq c_i).
1. Найдите общую выручку монополиста как функцию от параметров (a_i, b_i, c_i). Предположим, наблюдатель не знает параметров (a_i, b_i, c_i) на каждом рынке (в отличие от фирм), а знает лишь, что они линейные. Что, тем не менее, он может предположить относительно спроса и издержек фирм с большой выручкой по сравнению с фирмами с маленькой выручкой?
2. Найдите эластичность цены монополиста по предельным издержкам производства. Какие фирмы, большие или маленькие, сильнее (в процентном измерении) меняют цены в ответ на шоки издержек?
Фирмы называем большими ли маленькими в зависимости от значения параметра а.
3. Предположим, что некоторые товары, продаваемые в стране A, производятся и импортируются из страны B. Из-за падения ВВП в стране B местное правительство решает девальвировать национальную валюту с целью стимулирования экспорта в страну A. Оцените эффективность данной экономической политики, если известно, что экспорт осуществляют только большие фирмы, а рынок в стране B устроен схожим образом с рынком в стране A.
4. Опрос производителей показал, что большинство фирм-экспортеров в стране B одновременно являются крупными импортерами: значительная часть их издержек производства приходится на покупку сырья в стране A. Как этот факт влияет на эффективность девальвации в стимулировании экспорта страны B ? Каковы потенциальные издержки девальвации для страны B в этом случае?
1.
MR_i=MC_i (все функции хорошие, то есть экстремумы нужного типа достигаются в точках, полученных из необходимых условий).
Поэтому p_i = \frac{a_i + c_i}{2}, \quad Q_i = \frac{a_i - c_i}{2b_i}, \quad TR_i = \frac{a_i^2 - c_i^2}{4b_i}.
Отсюда следует, что выручка фирмы возрастает по a_i и убывает по c_i и b_i. Таким образом, большие фирмы продают более востребованые/качественные товары и/или продают их дешевле, чем маленькие фирмы.
2.
Эластичность:
E = \frac{\partial P_i}{\partial c_i} \cdot \frac{c_i}{P_i} = \frac{c_i}{2P_i} = \frac{c_i}{a_i + c_i}.
Эластичность возрастает по c_i и убывает по a_i. Поэтому, как следует из п.1, большие фирмы отличаются в среднем низкими издержками и высокими спросом, сильнее в ответ на шоки издержек менять цены будут маленькие фирмы.
3.
Девальвация национальной валюты в стране B приведет к падению издержек производства экспортеров, выраженных в валюте страны A. В результате цена на экспортируемые товары снизится, и объём продаж в стране A возрастет.
Однако поскольку экспортом занимаются большие фирмы, у которых эластичность цены по издержкам низкая, эффект девальвации на экспорт может оказаться незначительным.
4.
Если часть издержек производства импортируемых в страну A товаров приходится на покупку товаров, произведенных в стране A, то чувствительность издержек, выраженных в валюте страны A, к изменениям курса снижается. Действительно, в предельном случае, когда все издержки приходятся на товары страны A, импортируемый товар фактически становится домашним. В результате, эффект девальвации на экспортные цены и объем экспорта страны B будет еще ниже, чем в пункте 3.
При этом девальвация означает рост издержек производства, выраженных в валюте стран B, а значит, и рост цен (инфляцию) в стране B.