Question 190. Рафаэль

В городе-кубе объёмом 1 км^3 существует всего один сервис такси, причем таксопарк расположен в точке (0;0;0) вершина куба). Каждый человек в любой точке (x_1;y_1;z_1) может заказать такси в точку (x_2;y_2;z_2) и заплатит он при этом по таксометру цену, равную расстоянию между данными точками. Такси выезжает из таксопарка, довозит пассажира и возвращается в таксопарк. Затраты на эту поездку равны 0,5S, где S –общее расстояние, которое проехал таксист. Назовем допустимой областью такую область внутри куба, что внутри нее найдется хотя бы один путь, на который согласится таксист (то есть его прибыль от поездки внутри этой области будет неотрицательна).

а) Найдите максимальный объем допустимой области.

б) Изменится ли ваш ответ в n -мерном пространстве?