Задача 1 (СПбГУ 2016)
Спрос и предложение в государстве Сказочная страна на рынке Волшебных палочек заданы функциями Q_D=200/P и Q_S=-10+P, где Q – объем товара (Волшебных палочек) в тысячах штук, P – цена одной Волшебной палочки в золотых.
Определите:
- Каковы равновесные параметры рынка, т.е. цена и объем продаж Волшебных палочек?
- Каковы величины коэффициентов эластичности спроса и предложения в точке равновесия?
- Если для поддержания производства Волшебных палочек государство Сказочная страна выплачивает производителям рынка дотацию в размере 2 золотых на каждую Волшебную палочку, какими станут равновесные параметры?
- Какими станут равновесные параметры, если вместо дотаций государство Сказочная страна введет потоварный налог на единицу продукции в размере 2 монеты?
1. \text{Равновесную цену находим решением квадратного уравнения} \\ Q_D = \frac{200}{P} = Q_S = -10 + P; \quad P^2 - 10P - 200 = 0; \\ P = 20, \quad Q = 10 \, \text{тыс. шт.} \\ 2. E_S = 1 + \frac{20}{10} = 2; \quad E_D = \frac{-200}{P^2} \cdot \frac{P}{200/P} = -1; \\ 3. \text{Введение дотации производителям изменяет функцию предложения} \\ \text{(только свободный член)} \quad Q_S = -8 + P. \text{Решение квадратного уравнения дает} \\ \text{равновесную цену } P^2 - 8P - 200 = 0; \\ P = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 + 800}}{2}; \quad P = 18{,}65, \quad Q = 10{,}72 \, \text{тыс. шт.} \\ 4. \text{Введение поэтапного налога изменяет функцию предложения} \\ \text{(только свободный член)} \quad Q_S = -12 + P. \text{Решение квадратного уравнения дает} \\ \text{равновесную цену } P^2 - 12P - 200 = 0; \\ P = \frac{12 \pm \sqrt{12^2 + 800}}{2}; \quad P = 21{,}35, \quad Q = 9{,}36 \, \text{тыс. шт.}