Замена налога и модификация кривой предложения
На некотором рынке после введения налога на стоимость в виде процентной доли от цены покупателя кривая предложения стала иметь вид Q_s=4P-5. После некоторых раздумий государство решило отменить старый налог и заменить его новым – потоварным. В результате кривая предложения приняла вид Q_s=5P-25. Определите ставки обоих налогов.
Пусть Q_S(P) - функция предложения в отсутствие каких бы то ни было налогов, t - ставка старого налога, T - ставка нового налога.
По условию, Q_s\left((1-t)P\right) = 4P - 5. Подставляя в это уравнение вместо P величину \frac{P}{1-t}, получаем, что
Q^s(P) = \frac{4P}{1-t} - 5
После введения нового налога:
5P - 25 = Q^s_2(P) = Q^s(P-T) = \frac{4(P-T)}{1-t} - 5 = \frac{4P}{1-t} - \left(5 + \frac{4T}{1-t}\right)
Это равенство должно выполняться при каждом значении цены, то есть оно представляет собой тождество. Тождественность же гарантируется, только если
\begin{cases} 5 = \frac{4}{1-t},\\ 25 = 5 + \frac{4T}{1-t}. \end{cases}
Из этой системы получаем, что t=20%, T=4.
Ответ:
20%, 4.