Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Иван планирует поехать в командировку из Санкт-Петербурга в Берлин. Он может поехать на поезде и потратить на дорогу 1 сутки или отправиться в поездку на автобусе и потратить на дорогу 2 суток. Билет на поезд стоит 4000 руб., а на автобус – 1800 руб. Во время передвижения Иван лишен возможности зарабатывать.
а) Какой способ передвижения дешевле для Ивана, если он зарабатывает 1400 руб. в день вне зависимости от того выходной он или рабочий?
б) При каком дневном заработке Ивана ему будет безразличен выбор средства передвижения из Санкт-Петербурга в Берлин?
а) Задачу можно решить двумя способами:
Первый способ основан на сравнении полных затрат (альтернативных затрат)
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Статьи затрат} & \text{Поезд} & \text{Автобус} \\ \hline 1. \text{Недополученный заработок} & 1400\ \text{руб.} & 2800\ \text{руб.} \\ \hline 2. \text{Прямые затраты (цена билета)} & 4000\ \text{руб.} & 1800\ \text{руб.} \\ \hline \text{Итого:} & 5400\ \text{руб.} & 4600\ \text{руб.} \\ \hline \end{array}
( 4 балла)
Второй способ принимает во внимание только различия между вариантами:
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Статьи затрат} & \text{Поезд} & \text{Автобус} \\ \hline 1. \text{Недополученный заработок} & 0 & 1400\ \text{руб.} \\ \hline 2. \text{Прямые затраты (цена билета)} & 4000\ \text{руб.} & 1800\ \text{руб.} \\ \hline \text{Итого:} & 4000\ \text{руб.} & 3200\ \text{руб.} \\ \hline \end{array}
Результат, естественно не меняется в зависимости от способа решения: билет на автобус дешевле на 800 руб., если принимать во внимание все затраты. ( 1 балл)
б) Обозначим за x неизвестный дневной заработок Ивана. Тогда безразличие двух вариантов пути достигается при условии
4000+x=1800+2x
x=2200 ( 3 балла)
Ответ:
а) автобусный билет дешевле на 800 руб.; б) 2200 руб.