Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 7

Из цифр , , , , составили все возможные пятизначные числа без повторения цифр. Найдите среднее арифметическое всех полученных чисел, округлённое до ближайшего целого.

Ответ

Ответ. .

Решение. Сначала разрешим числам начинаться с нуля. Сумма всех полученных записей равна

Сумма записей, начинающихся с нуля, равна

Поэтому сумма всех пятизначных чисел равна , а их количество равно . Среднее арифметическое равно , после округления получаем .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 10

Фокусник попросил 60 зрителей загадать различные числа, каждого — одно число. За один вопрос фокусник может выбрать любых трёх зрителей и спросить, какие числа они загадали. В ответ ему скажут множество из трёх чисел. За какое наименьшее количество вопросов фокусник может указать, какие числа загада

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 4

У Ольги есть конфеты 30 сортов. Она хочет выложить конфеты по кругу так, чтобы для любых двух сортов нашлись рядом лежащие конфеты этих сортов. Какого наименьшего количества конфет ей для этого хватит?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 7

На факультете учится 100 студентов. До зачёта каждые два студента встретились хотя бы на одной лекции по истории. При этом на каждой лекции по истории было не больше 50 студентов. Какое наименьшее число лекций по истории могло пройти до зачёта?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 8

За круглый стол сели 126 мудрецов. Часть из них в синих колпаках, остальные — в красных. Известно, что среди любых пяти мудрецов, сидящих подряд, найдутся по крайней мере двое в красных колпаках. Какое наименьшее количество мудрецов может быть в красных колпаках?

Сложная

Комбинаторика