ПВГ 2025, 7–8 класс, задача 3

Простая

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 7–8 классы

Учитель устроил соревнование: кто из школьников найдет как можно большее натуральное число, при делении на дающее остаток, в раз больший, чем частное от деления. Андрей нашел подходящее число первый. Но Борис вскоре нашел большее число, а Виктор смог превзойти результат Бориса. Найдите число Бориса.

Ответ

Ответ: .

Решение. Из условия вытекает, что остаток должен делиться на . Так как, кроме этого, остаток меньше, чем , то получаются возможных остатка: , и . Соответственно частные от деления равны , и , и соответствующие числа: ; ; . Так как число Бориса не наименьшее и не наибольшее из трех, то это .

Похожие задачи

ПВГ 2021, 7–8 классы, задача 2

Представьте (4/2021) в виде разности двух дробей с числителями, равными 1. В ответе укажите сумму знаменателей.

Простая

Теория чисел

Выражения и преобразования

ПВГ 2025, 7–8 класс, задача 1

Найдите наименьшее значение |11^m-5ⁿ| при условии, что n,m – натуральные числа.

Простая

Теория чисел

ПВГ 2023, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)

Будем записывать числа с помощью единиц. Разрешается использовать числа вида 11ldots1, арифметические операции (+,-,*,/), возведение в степень (wedge) и скобки. Например, число 1024 можно записать как (1+1)^11-1. Запишите число N=underbrace{11ldots1}_{111 единиц} так, используя не

Простая

Теория чисел

Выражения и преобразования

ПВГ 2022, 7–9 классы, задача 1

Учитель дал Коле и Мише четыре различных натуральных числа. Коля их сложил, а Миша - перемножил и получил 225. Какой результат получил Коля?

Простая

Теория чисел