Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, третий тур, задача 5

За круглый стол сели магистров двух орденов: ордена Лжецов (они всегда лгут) и ордена Рыцарей (они всегда говорят правду). Каждому из них дали карточку, на которой написано натуральное число (все числа на карточках различны). Каждый из сидящих за столом сравнил свое число с числами на карточках соседей и сказал: «У меня число больше, чем числа у каждого из двух моих соседей». Какое наибольшее количество из сидящих за столом после этого может сказать: «У меня число меньше, чем числа у каждого из двух моих соседей»?

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 7

На факультете учится 100 студентов. До зачёта каждые два студента встретились хотя бы на одной лекции по истории. При этом на каждой лекции по истории было не больше 50 студентов. Какое наименьшее число лекций по истории могло пройти до зачёта?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 8

Клетки доски размером 21 × 13 раскрасили в чёрный и белый цвета так, что среди любых двух клеток, имеющих общую сторону, есть хотя бы одна чёрная. Какое наименьшее количество чёрных клеток может быть на доске?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 5

У Олега есть конфеты 16 сортов. Он хочет выложить конфеты в ряд так, чтобы для любых двух различных сортов нашлись рядом лежащие конфеты этих сортов. Какого наименьшего количества конфет ему для этого хватит?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 8

В каждую клетку доски 26 × 25 клеток поставили либо чёрную, либо белую шашку. Оказалось, что в любом «уголке» из 3 клеток стоит хотя бы одна чёрная шашка. Какое наименьшее количество чёрных шашек может стоять на доске?

Сложная

Комбинаторика