Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Для каждого целого () Петя выписал на доску трёхчлен . После чего Вася для каждого из этих трёхчленов выписал его действительные корни (если они есть). Чему равна сумма выписанных Васей чисел?

Ответ

Ответ. .

Решение. Для того, чтобы у трёхчлена были действительные корни, нужно, чтобы . То есть . Так как — целое, то . Значит, нам подходят значения от до . Заметим, что при этих значениях дискриминант не обращается в ноль. Поэтому все такие трёхчлены имеют по два корня. По теореме Виета сумма корней трёхчлена равна , поэтому сумма выписанных Васей чисел равна .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

Дана возрастающая арифметическая прогрессия a₁,a₂,ldots,a_n,ldots Известно, что a₃+a₆=23, a₆²-a₃²=207. Чему равен девятый член прогрессии?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Первый пешеход отправился из пункта A в пункт B, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта B в пункт A. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути AB требуется на dfrac{21}{25} часа больше, чем первому пешеходу на прохождение dfrac1{11} пути A

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если из второго вычесть 3, а из третьего вычесть 14, то получатся три последовательных члена арифметической прогрессии. Чему равна сумма трёх членов геометрической прогрессии, если разность арифметической прогрессии

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 2

Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение √(3-(a²/25))sin x+frac a{10}cos x=√2 имеет хотя бы одно решение.

Простая

Выражения и преобразования