Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если из второго вычесть , а из третьего вычесть , то получатся три последовательных члена арифметической прогрессии. Чему равна сумма трёх членов геометрической прогрессии, если разность арифметической прогрессии равна ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Обозначим первый член обеих прогрессий , а знаменатель геометрической прогрессии — . Тогда

Отсюда , и .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 2

Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение √(3-(a²/25))sin x+frac a{10}cos x=√2 имеет хотя бы одно решение.

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Пусть S_k обозначает сумму первых k членов прогрессии. Известно, что для некоторой арифметической прогрессии при всех натуральных значениях n справедливо соотношение S_3n-S_n=12n²+n. Найдите восьмой член прогрессии.

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Для каждого целого k (-36≤ k≤15) Петя выписал на доску трёхчлен y=x²+kx+117. После чего Вася для каждого из этих трёхчленов выписал его действительные корни (если они есть). Чему равна сумма выписанных Васей чисел?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

Дана возрастающая арифметическая прогрессия a₁,a₂,ldots,a_n,ldots Известно, что a₃+a₆=23, a₆²-a₃²=207. Чему равен девятый член прогрессии?

Простая

Выражения и преобразования