Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

Ответ. .

Решение. Если некоторое число оканчивается на , то оно представимо в виде , где есть число, полученное из исходного отбрасыванием последних цифр (быть может, ). Пусть — наименьшее из данных последовательных чисел. Тогда по условию получаем

откуда , где и — целые. Несложно установить, что минимальное значение , при котором получается натуральным числом, есть (тогда ). Следовательно, наименьшее возможное значение суммы есть .