Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 7

В треугольнике на стороне выбрана точка , а на стороне — точка . Отрезки и пересекаются в точке . Чему равна площадь треугольника , если , , ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть , . Так как

то . Аналогично, из равенства

получаем, что . Решая систему из этих уравнений, получаем, что , . Значит, .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 7

Центр окружности ω радиуса R расположен на гипотенузе AC треугольника ABC. Известно, что ω пересекает AC в точках P и E (P лежит между A и E) и касается обоих катетов треугольника ABC. Найдите CE, если AP=4, а радиус окружности ω равен 10,5.

Сложная

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Дана треугольная пирамида SABC. Известно, что ортогональные проекции рёбер SA, SB, SC на плоскость ABC имеют равные длины. Также равные длины имеют ортогональная проекция ребра SC на плоскость SAB и ортогональная проекция ребра SB на плоскость SAC. Найдите отношение AB:AC, если известно, что оно не

Сложная

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD диагональ AC является диаметром, а AB=BD. Известно, что радиус его описанной окружности равен 5, а расстояние от вершины C до точки пересечения диагоналей равно 1. Найдите косинус угла ABD.

Сложная

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 9

В равностороннем треугольнике PQR проведена вписанная окружность. Высота PH пересекает окружность в точке A, отличной от H. Прямая AQ вторично пересекает окружность в точке B. Найдите радиус окружности, если AB=√(63).

Сложная

Планиметрия