ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 9 (творческая III)
Коридор имеет ширину 3 и длину n. Имеется паркетная плитка двух размеров: 1 × 2 и 2 × 2. Найдите количество способов уложить паркет на пол в этом коридоре. В ответе укажите две последние цифры найденного числа (например, если получено число 1234567, то в ответе следует указать 67). n=2022.ПВГ 2021, 9 класс, задача 7
Дана последовательность положительных чисел a1,a2,ldots,a10, удовлетворяющих соотношению an(an-1+an+1)=2an-1an+1(an+1) при n=2,3,ldots,9. Найдите a5, если известно, что a1=1 и aПВГ 2023, 11 класс, задача 9 (творческая III)
Последовательность целых чисел задана рекуррентно: x0=0, x1=1, x2k=2 · x2k-1-x2k-2,qquad x2k+1=3 · x2k-x2k-1. Найти operatorname{НОД}(x1428,x1716), где operatorname{НОД}(a,b) это наибольший ПВГ 2025, 10 класс, задача 2
Пусть {x1,x2,ldots} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел (т.е. x123n). Известно, что x1=1 и xn-1 · xn+1=xn3+1 при всех n>1. Найдите x5.
