ПВГ 2025, 7–9 классы, задача 6 (7–8), задача 4 (9)
Пусть {x1,x2,ldots} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел (т.е. x123n). Известно, что x1=1 и xn-1 · xn+1=xn3+1 при всех n>1. Найдите x4.ПВГ 2024, 10 класс, задача 6
Найдите наибольшее значение выражения M(x,y,z)=(|103(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)|/9(x2+y2+z2)2) при условии, что x,y,z не обращаются одновременно в ноль. При необходимости округлите ответ до сотых.ПВГ 2025, 11 класс, задача 1
Найдите сумму всех целых решений неравенства (x3-512+24x(8-x)/|√(4+2sqrt{3))-√(4-2√3)-x|}le√(x-2), не превосходящих по абсолютной величине 10.ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 9 (творческая III)
Коридор имеет ширину 3 и длину n. Имеется паркетная плитка двух размеров: 1 × 2 и 2 × 2. Найдите количество способов уложить паркет на пол в этом коридоре. В ответе укажите две последние цифры найденного числа (например, если получено число 1234567, то в ответе следует указать 67). n=2022.
