Всесиб 2022, отборочный этап, 7 класс, задача 3
( баллов) Три одиннадцатиклассницы играли в крестики-нолики против двух девятиклассниц (в каждом матче встречались одиннадцатиклассница и девятиклассница). Известно, что Вероника выиграла у Риты, затем Юля выиграла у Светланы, а Вероника — у Марии, и, наконец, Мария выиграла у Юли. Как звали одиннадцатиклассниц? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет)
Ответ
Решение 1. Вероника выиграла и у Риты, и у Марии. Значит, Рита и Мария из одного класса. Мария выиграла у Юли, значит, Юля не в одном классе с Марией, а значит, она с Вероникой. Аналогично, Юля выиграла у Светланы, поэтому Светлана тоже с Марией. Итого, получаем, что в одном классе Вероника и Юля, а в другом — Рита, Мария и Светлана. Так как одиннадцатиклассниц по условию три, это как раз Рита, Мария и Светлана.
Решение 2. Нарисуем картинку, на которой соединим отрезками игравших друг с другом девочек. Понятно, что в этой цепочке классы девочек чередуются. Тогда Рита, Мария и Светлана из одного класса, а Вероника и Юля — из другого. Отсюда и находим одиннадцатиклассниц.
