ВсОШ 2025, 11 класс, задача 3
Пару многочленов F(x,y) и G(x,y) с целыми коэффициентами назовём важной, если из делимости на 100 обеих разностей F(a,b)-F(c,d) и G(a,b)-G(c,d), где a, b, c, d — целые, следует, что числа a-c и b-d делятся на 100. Существует ли такая важная пара многочленов P(x,y), Q(x,y), что пара многочленов P(x,yВсОШ 2026, 11 класс, задача 1
Можно ли 2026 чисел 1+√2, 1+2√2, ldots, 1+2026√2 разбить на две непустые группы так, чтобы произведения чисел в группах имели одинаковую дробную часть?ВсОШ 2025, 10 класс, задача 3
Найдите все натуральные n, для которых существует такое чётное натуральное a, что число (a-1)(a2-1)ldots(an-1) является точным квадратом.ВсОШ 2026, 11 класс, задача 6
На доску выписаны 2026 попарно различных натуральных чисел, больших 1. Оказалось, что для любого выписанного числа a найдутся хотя бы k пар выписанных чисел b
