Всесиб 2026, 9 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Всесибирская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2026, 9 класс

( баллов) Для действительных , выполнено . Докажите, что .

Ответ

Доказательство. Предположим противное, тогда . Сложим это неравенство с неравенством из условия, получим , откуда - противоречие.

При предположении противного записано нестрогое неравенство , а потом по умолчанию при сложении использовано, как строгое (минус 3)

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2023, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Конечное множество различных действительных чисел X назовём хорошим, если каждое число из X можно представить в виде суммы двух других различных чисел из X. Какое минимальное количество чисел может содержать хорошее множество X?

Сложная

Алгебра

Комбинаторика

Всесиб 2025, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z таковы, что (x+y/z) =(y+z/x) =(z+x/y). Найти все возможные значения выражения ((x+y)(y+z)(z+x)/xyz).

Сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2025, 9 класс, задача 4

(7 баллов) Найти все натуральные числа n такие, что все цифры в десятичной записи числа 6ⁿ+1 одинаковы.

Сложная

Алгебра

Теория чисел

Всесиб 2022, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Назовём четырёхзначное число abcd любопытным, если сумма двузначных чисел ab и cd равна двузначному числу bc. Например, число 1978 любопытное, так как 19+78=97. Найти количество любопытных чисел.

Сложная

Алгебра

Теория чисел