Всесиб 2026, 9 класс, задача 1

( баллов) Для действительных , выполнено . Докажите, что .

Ответ

Доказательство. Предположим противное, тогда . Сложим это неравенство с неравенством из условия, получим , откуда - противоречие.

При предположении противного записано нестрогое неравенство , а потом по умолчанию при сложении использовано, как строгое (минус 3)

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2023, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Конечное множество различных действительных чисел X назовём хорошим, если каждое число из X можно представить в виде суммы двух других различных чисел из X. Какое минимальное количество чисел может содержать хорошее множество X?

Сложная

Алгебра

Комбинаторика

Всесиб 2025, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z таковы, что (x+y/z) =(y+z/x) =(z+x/y). Найти все возможные значения выражения ((x+y)(y+z)(z+x)/xyz).

Сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2021, 9 класс, задача 2

(7 баллов) В каждой клетке таблицы 3 на 3 записано некоторое целое число так, что все восемь сумм троек чисел, записанных в клетках каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей, равны одному числу S (то есть таблица является магическим квадратом 3 на 3). Доказать, что S делится на 3.

Сложная

Алгебра

Теория чисел

Всесиб 2025, 9 класс, задача 4

(7 баллов) Найти все натуральные числа n такие, что все цифры в десятичной записи числа 6ⁿ+1 одинаковы.

Сложная

Алгебра

Теория чисел