Физтех 2023, 11 класс, задача 2

Герметичный вертикальный цилиндрический сосуд объемом разделен тонким невесомым теплопроводящим герметичным поршнем (диск соосный с сосудом) на две равные части. Поршень может перемещаться без трения. В верхней части цилиндра находится углекислый газ, а в нижней - вода и углекислый газ. В начальный момент система находилась в равновесии при комнатной температуре . При этом жидкость занимала объем . Затем цилиндр медленно нагрели до . Установившийся объем его верхней части стал равен .

По закону Генри, при заданной температуре количество растворенного газа в объеме жидкости пропорционально парциальному давлению газа: . Объем жидкости при этом практически неизменен. Для углекислого газа константа Генри для данной комнатной температуры . При конечной температуре углекислый газ в воде практически не растворяется. Можно принять, что , где - универсальная газовая постоянная. Давлением водяных паров при комнатной температуре и изменением объема жидкости в процессе нагревания пренебречь. Все газы считать идеальными.

1. Найти отношение количеств вещества в газообразном состоянии в верхней и нижней частях до нагревания.

2. Определите начальное давление в сосуде . Ответ выразить через (нормальное атмосферное давление) с числовым коэффициентом в виде обыкновенной дроби.