Физтех 2024, 11 класс, третий тур, задача 10

Сложная

Источник:

Олимпиада школьников «Физтех» по физике, Отборочный этап, 2024, 11 класс, Третий тур

Материальная точка движется по окружности радиуса с постоянным по модулю ускорением . Начальная скорость нулевая. Найдите скорость точки в тот момент, когда радиус-вектор, проведенный в точку из центра окружности, повернется на угол . Ответ приведите в , округлив до десятых.

Решение.

При движении по окружности тангенциальное ускорение связано с нормальным следующим соотношением:

здесь штрих обозначает дифференцирование по аргументу , .

По условию модуль ускорения не изменяется со временем:

С учетом равенства приходим к соотношению

Аналогия с гармоническими колебаниями груза на пружине:

«Одинаковые уравнения имеют одинаковые решения». Отсюда следует, что нормальное ускорение, а с ним и квадрат скорости, изменяются в зависимости от аргумента по гармоническому закону.

С учетом начальных условий

эта зависимость принимает вид

Отсюда находим ответ на вопрос задачи:

Похожие задачи

Физтех 2023, 9 класс, второй тур, задача 4

Брусок прикреплен с помощью невесомой пружины к упору A, закрепленному на доске, угол наклона которой к горизонту можно изменять (см. рис.). Коэффициент трения бруска о доску пренебрежимо мал. Изначально доска наклонена к горизонту под углом 5^circ, затем угол наклона плавно изменяют до 7<

Сложная

Механика

Электричество и магнетизм

Физтех 2025, 9 класс, первый тур, задача 10

Катер при подходе к причалу замедляет ход и от начала торможения до остановки проходит 80,м, при этом за предпоследнюю секунду движения катер проходит путь 2,4,м. В процессе торможения катер движется по прямой равнозамедленно. Найдите скорость катера в момент начала торможения. В ответе укажите цело

Сложная

Механика

Физтех 2023, 11 класс, четвертый тур, задача 5

Доска и брусок с равными массами по 2,кг покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Правый край бруска находится на расстоянии 1,м от правого края доски. Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. К бруску прикладывают горизонтальную силу F=10,Н. Рисунок к задаче 5 Через ка

Сложная

Механика

Электричество и магнетизм

Физтех 2023, 9 класс, третий тур, задача 5

Стрелок, стоящий у подножия высокой горы с углом наклона к горизонту α=30^circ, стреляет из духового ружья под углом β=11^circ к склону. Начальная скорость пули V₀=100,м/с. Рисунок к задаче 5 Найдите время, через которое пуля окажется на максимальной высоте от подножия

Сложная

Механика

Электричество и магнетизм