ВсОШ 2024, Муницип, 11 класс, задачи 12–13
В запаянной с одного конца горизонтальной цилиндрической трубке с поперечным сечением находится воздух с относительной влажностью , отделённый от атмосферы подвижным поршнем массой (см. рис. 1а). Если трубку поставить вертикально, расположив её поршнем вниз, то относительная влажность воздуха в ней становится равна (см. рис. 1б). Если же трубку поставить вертикально, расположив её поршнем вверх (см. рис. 1в), то относительная влажность воздуха в ней становится равна . Атмосферное давление равно , температура воздуха постоянна, трение между поршнем и стенками трубки пренебрежимо мало, газ через зазоры не просачивается, ускорение свободного падения .
1. Определите массу подвижного поршня в трубке. Ответ приведите в граммах, округлив до целого числа.
2. Чему была равна изначально относительная влажность воздуха в горизонтально лежащей трубке? Ответ привести в процентах, округлив до десятых долей.
Решение.
1. При горизонтальном расположении трубки давление влажного воздуха в ней равнялось атмосферному. Пусть объём закрытой части трубки был равен . Тогда запишем уравнение изотермического процесса для влажного воздуха для двух случаев:
— трубка расположена поршнем вниз;
— трубка расположена поршнем вверх.
С другой стороны, для парциального давления паров воды в трубке при изотермическом процессе верны следующие соотношения ( — давление насыщенных паров воды при данной температуре):
Отсюда:
Решая это уравнение относительно , получаем
2. Из записанных ранее уравнений найдём значение :
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу