ВсОШ 2024, Муницип, 10 класс, задачи 6–8
На рисунке изображена часть схемы полубесконечной электрической цепи, собранной из одинаковых повторяющихся элементов, каждый из которых состоит из резисторов. Все резисторы в этой цепи одинаковые, каждый из них имеет сопротивление .
К контактам этой цепи (изображены слева) подали напряжение .
1. Какая мощность при этом будет выделяться в резисторе № ? Дайте ответ в с округлением до целого числа.
2. Какая мощность будет выделяться во всей цепи? Дайте ответ в с округлением до целого числа.
3. Какая мощность будет выделяться в резисторе № ? Дайте ответ в с округлением до десятых долей.
Решение.
1. Напряжение на резисторе окажется равным . Тогда мощность, выделяющаяся в нём, равна
2. Для расчёта общей мощности, выделяющейся в цепи, рассчитаем её общее сопротивление. Для этого сначала сделаем упрощение схемы.
При удалении одного звена полубесконечной цепи её сопротивление не изменяется. Будем считать, что вся цепь имеет сопротивление . Заменим всю цепь без первого звена одним резистором с сопротивлением (цифрой «» обозначен резистор № ). Тогда при подключении к ней первого звена общее сопротивление измениться не должно.
Следовательно,
Преобразуем полученное уравнение:
Отбросив отрицательный корень, получаем:
Тогда мощность, выделяющаяся во всей цепи, составит:
3. Рассчитаем силу тока через резистор № :
Тогда мощность, выделяющаяся на резисторе № :
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу