Росатом 2025, Отбор, 8,9 класс, задача 4
Если электрический чайник с водой комнатной температуры включить в электрическую сеть, вода в нём закипит через время . Если из чайника вылить кипяток, налить такое же количество воды комнатной температуры, дождаться установления теплового равновесия, а потом включить в электрическую сеть, вода в нём закипит через время . Какая температура установилась в чайнике после наливания в него воды комнатной температуры, если комнатная температура . Считать, что теплопотери отсутствуют.
Ответ
Решение.
Пусть теплоемкости воды и чайника равны и соответственно, мощность нагревателя - .
Тогда для нагревания воды и чайника в первом случае имеем
где - температура кипения воды. Поскольку теплопотери отсутствуют, то вся внутренняя энергия, которая осталась в системе после выливания воды в ней и дальше останется. А в ней остался чайник, нагретый до . Значит, можно считать, что во втором случае мы грели только воду. Поэтому уравнение теплового баланса для второго нагревания дает
Деля эти формулы друг на друга, получим
Теперь можно записать уравнение теплового баланса для наливания в чайник с температурой кипения воды воды с комнатной температурой. Имеем
где - искомая температура. Подставляя в это уравнение соотношение теплоемкостей чайника и воды, получим