Инженерная олимпиада 2022, 9 класс, задача 3
Известно, что при приготовлении смеси некоторых жидкостей объем смеси не равен сумме объемов отдельных компонент. В частности, при смешивании воды и спирта объем смеси меньше суммы объемов воды и спирта. Смешали два одинаковых объема воды и спирта так, что получился литр смеси, который весит г. При этом литр чистого спирта весит г, а литр чистой воды - кг. Какие массы воды и спирта смешали?
Ответ
Поскольку условие задает массу одного литра смеси, воды и спирта, то нам заданы их плотности:
Обозначим массу воды в смеси - , массу спирта в смеси - . Тогда для массы смеси имеем
С другой стороны, поскольку объемы компонент смеси одинаковы, то их массы относятся так же как и плотности воды и спирта:
Отсюда находим
В результате
Теперь можно найти относительное изменение объема смеси воды и спирта. Из найденных масс получаем объемы воды и спирта, которые были смешаны:
Таким образом, относительное изменение объема смеси равно
То, что относительное изменение объема смеси оказалось отрицательным означает, что объем смеси меньше суммы объемов компонент (приблизительно на ).