Электроцикл
Фрагмент электрической цепи состоит из соединенных параллельно диодов, резисторов, ключей и идеального вольтметра (рис. 5). Диоды и открываются при разных напряжениях ().
Их вольтамперная характеристика приведена на рисунке 6.
На диаграмме (рис. 7) изображен циклический процесс , отражающий связь силы тока , входящего в фрагмент, и показаний вольтметра .
Масштаб по оси ординат утерян, но известно, что в течение цикла сила тока изменялась с постоянной по модулю скоростью , а количество теплоты, выделившееся на резисторах в процессе , равно .
Опишите возможную последовательность действий с ключами, которая приведет к такому виду циклического процесса. Определите:
1. напряжения открытия диодов и ;
2. сопротивления резисторов и ;
3. время , которое длился цикл;
4. количество теплоты , выделившееся на резисторах на участке .
Решение.
Стрелки процессов указывают на то, что от состояния до состояния сила тока увеличивается, а затем уменьшается до начального значения. По условию это происходит с постоянной по модулю скоростью.
Из графика следует, что на участках и токи текут только через резисторы. Действительно, если на участке был бы открыт один из диодов, то при изменении силы тока показания вольтметра совпадали бы с напряжением открытия диода и не изменялись.
При напряжениях и диоды открываются и сила тока на участках и изменяется при неизменных показаниях вольтметра. Следовательно,
Сопротивления фрагмента на участках и отличаются, что следует из различных коэффициентов наклона участков диаграммы, причем . Откуда
Заметим, что сила тока через резистор на всем участке не изменяется, а увеличение общего тока компенсируется увеличением тока через диод .
Так же заметим, что ключ до завершения участка замыкаться не мог, так как при неизменном общем токе это привело бы к мгновенному уменьшению сопротивления фрагмента и напряжения на нем. Диод сразу бы закрылся, и система перешла в состояние, соответствующее такому же току на участке .
Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что на участке ток также идет только через резистор . Если в т. не разомкнуть ключ , отключив резистор , дальнейшее уменьшение общего тока приведет к закрытию диода и переходу системы в состояние, находящееся на продолжении процесса .
Обозначим силу тока в т. за . Тогда количество теплоты , выделившееся на резисторе на участке , может быть найдено по формуле
С другой стороны, за время сила тока возросла с до . Поэтому
Решая систему, получим:
За цикл сила тока в цепи увеличивалась от до , а затем уменьшалась на такую же величину. Длительность одного цикла равна
В т. замыкается ключ и одновременно размыкается ключ , в результате чего через сразу идет ток , который постепенно уменьшается до нуля (в состоянии ). Через резистор на всем процессе идет постоянный ток .
Аналогично тому как было найдено , найдем и .
где
Сопротивления и можно рассчитать через коэффициенты наклона соответствующих прямых:
откуда
Можно предложить такую последовательность действий, приводящую к заданному виду цикла.
: Ключи разомкнуты. Ток течет только через . Второй диод закрыт.
: Открывается диод. Ток идет через и второй диод.
: Замыкают второй ключ. Диод закрывается. Силу тока начинают уменьшать.
: Когда напряжение в цепи уменьшилось до , замыкают первый ключ и одновременно размыкают второй ключ. Первый диод открывается. В конце участка первый ключ опять размыкают.
Обосновано закрытое состояние диодов на участках и (в том числе указано, что на этих участках закрыт )
Обосновано открытое состояние диодов на участках и
Найдены напряжения открытия диодов
Обосновано, почему ключ до завершения участка не мог замыкаться
Аналогично для участка
Указано, что замыкается в точке
Сила тока через резистор на всем участке не изменяется и равна силе тока в точке ()
, или , или
Обосновано, что в т. одновременно с размыканием ключа замыкается ключ
Обосновано, что через резистор на всем процессе идет постоянный ток
или
или аналогичное