Топка для снега
(15 баллов): Термос на половину своего объема заполнен мокрым снегом (то есть смесью жидкой воды и ледяных кристаллов, находящихся в равновесии при нормальном атмосферном давлении). Туда очень медленно подают кипяток с постоянным расходом - за одинаковые промежутки времени в термос поступают одинаковые объемы кипятка. Поначалу температура содержимого термоса не изменялась, но спустя время с после начала подачи кипятка она начала расти, причем в этот момент времени термос был заполнен на своего объема. Через какое время после этого термос будет полностью заполнен? Какую температуру будет иметь содержимое термоса в этот момент времени? Считать точными следующие данные: плотность воды , плотность льда , удельную теплоемкость воды , теплоту плавления льда .
Возможное решение: Поскольку система находится при нормальном атмосферном давлении, то температура мокрого снега , а температура кипятка . Поначалу температура не изменялась, потому что в термосе еще был лед, который таял за счет остывания кипятка. Кипяток подают «очень медленно», поэтому можно считать, что в каждый момент времени содержимое термоса находится практически в равновесном состоянии. Таким образом, если начальные массы воды и льда в термосе равнялись и соответственно, а масса поступившего в термос за время кипятка равнялась , то из уравнения теплового баланса следует, что
С учетом известных плотностей и данных об объемах содержимого термоса находим (ясно, что как раз к моменту времени лед полностью растаял):
Значит, к моменту заполнения термоса после начала роста температуры прошло время , которое можно найти из уравнения
Уравнение теплового баланса для происходящего за время :
Ответы: , .
Критерии проверки:
| № | действие | макс. балл |
|---|---|---|
| 1 | Правильно выбраны начальные температуры | |
| 1.1 | объяснено, что температура мокрого снега равна | |
| 1.2 | объяснено, что температура кипятка равна | |
| 2 | Правильно найдено время заполнения термоса | |
| 2.1 | указано, что рост температуры начинается в момент времени, когда лед полностью растаял | |
| 2.2 | записано уравнение теплового баланса для таяния льда | |
| 2.3 | массы всех трех компонент (, и ) правильно выражены через одну неизвестную | |
| 2.4 | получен правильный ответ | |
| 3 | Правильно найдена конечная температура. | |
| 3.1 | правильно записано уравнение теплового баланса для всего процесса | |
| 3.2 | получен правильный ответ | |
| ВСЕГО |
Правильно выбраны начальные температуры
объяснено, что температура мокрого снега равна
объяснено, что температура кипятка равна
Правильно найдено время заполнения термоса
указано, что рост температуры начинается в момент времени, когда лед полностью растаял
записано уравнение теплового баланса для таяния льда
массы всех трех компонент (, и ) правильно выражены через одну неизвестную
получен правильный ответ
Правильно найдена конечная температура.
правильно записано уравнение теплового баланса для всего процесса
получен правильный ответ