Ложка снега в банке пара
( баллов): Вертикальный цилиндрический сосуд имеет площадь сечения и гладкие теплоизолирующие прозрачные стенки. Сверху содержимое сосуда - чистый водяной пар (без воздуха) - накрыто легким теплоизолирующим поршнем, который может свободно перемещаться в сосуде, оставаясь горизонтальным. Давление снаружи сосуда равно нормальному атмосферному , а внутри на стенках видны микроскопические капельки воды. Известно, что плотность водяного пара в сосуде . Не нарушая теплоизоляции и не выпуская пар из сосуда, в него добавили чайную ложку мокрого снега (находящуюся в равновесии смесь ледяных кристаллов и воды), в котором доля льда по массе равнялась . К моменту установления равновесия поршень опустился на . Найдите массу снега в упомянутой чайной ложке. Удельная теплота парообразования воды , удельная теплота плавления льда , удельная теплоемкость воды . Кроме того, Вы можете использовать в решении определение шкалы температур Цельсия. Найдите также изменение внутренней энергии воды в сосуде в процессе установления равновесия (после добавления снега).
Ответ
Возможное решение: Из условия и определения шкалы Цельсия понятно, что в начальном состоянии пар является насыщенным и его температура равна , а температура ледяных кристаллов и воды в мокром снеге равна . Если после добавления ложки снега поршень опустился не до дна сосуда, то есть в конечном состоянии под поршнем есть пар, и он находится в равновесии с жидкостью, то этот пар по-прежнему является насыщенным, и при том же давлении он имеет ту же температуру , которая стала равновесной температурой всей системы.
Ясно, что в процессе установления нового равновесия часть пара сконденсировалась, и за счет тепла конденсации лед расплавился, а вода (как та, что изначально была жидкой, так и, которая образовалась при таянии льда) нагревается до температуры . Обозначим искомую массу снега . Масса льда в составе порции снега равна , поэтому уравнение теплового баланса для установления равновесия в системе имеет вид
Здесь - масса сконденсировавшегося пара. Следовательно,
Для определения изменения внутренней энергии воды в сосуде в процессе установления равновесия нужно заметить, что разные ее части обменивались теплом только между собой - содержимое сосуда было теплоизолировано, но при этом внешнее давление, опуская поршень, совершало работу над содержимым сосуда. Таким образом, энергия воды в сосуде увеличивалась - в точности на величину этой работы:
Ответы: , .