Ортогональные скорости
Обруч катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Плоскость обруча при этом всё время остаётся вертикальной. Ось обруча движется равномерно и прямолинейно со скоростью . В некоторый момент векторы скоростей двух точек обруча и оказываются ортогональны, при этом отношение абсолютных величин скоростей этих точек оказывается равно .
А) Определите по этим данным величину скорости . Ответ дайте в , округлите до десятых.
Б) Определите величину скорости . Ответ дайте в , округлите до десятых.
В) Найдите скорость точки относительно системы отсчёта, движущейся поступательно со скоростью точки . Ответ дайте в , округлите до десятых.
Решение.
Обозначим через точку, в которой обруч касается горизонтальной поверхности. Эта точка является мгновенным центром скоростей. Поскольку векторы и ортогональны, отрезки и перпендикулярны. Пусть точка - центр обруча, обозначим за , тогда . Отсюда имеем соотношение для определения угла :
Произведение есть скорость оси обруча , поэтому искомые скорости равны:
Вектор относительной скорости равен разности векторов и . Поскольку эти два вектора ортогональны, абсолютная величина относительной скорости находится по теореме Пифагора: .
Ответ. а) ; б) ; в) .