ВсОШ 2025, Муницип, 8 класс, задачи 17–22
Капитан яхты выбирал для неё новый винт. При частоте вращения двигателя тыс. об/мин скорость его яхты в спокойную погоду составила узла. А при частоте вращения в тыс. об/мин — узла.
Вопрос 1. Противоречат или не противоречат результаты проведённых измерений гипотезе о том, что скорость движения яхты пропорциональна частоте вращения двигателя?
Варианты ответа:
- Противоречат.
- Не противоречат.
- Не хватает данных для ответа на вопрос.
Вопрос 2. Известно, что винт для спортивных яхт, стоящий тысяч рублей, экономит топлива при любой скорости движения яхты по сравнению с обычным винтом, стоящим тысяч рублей. Двигатель яхты рассчитан на тысяч моточасов. Средний расход топлива при использовании обычного винта составляет . Стоимость одного литра топлива рублей.
Рассчитайте, какое количество тысяч моточасов необходимо, чтобы покупка спортивного винта окупилась. Ответ округлите до десятых долей.
Вопрос 3. Известно, что двигатель яхты рассчитан на тысяч моточасов, а время окупаемости спортивного винта равно тыс. моточасов. Хватит ли ресурса двигателя, чтобы окупить дорогой винт?
Варианты ответа:
- Да.
- Нет.
Вопрос 4. Двигатель яхты может работать в диапазоне частот вращения от тыс. об/мин до тыс. об/мин. При этом расход топлива зависит от частоты вращения двигателя. График зависимости расхода топлива от частоты вращения представлен на рисунке.
Рассчитайте расход топлива в пересчёте на километров пути при частоте вращения двигателя тыс. об/мин. Одна морская миля составляет , узел = морская миля/ч. Считайте, что скорость движения яхты пропорциональна частоте вращения двигателя, и при тысячах оборотов в минуту яхта движется со скоростью узла точно.
Вопрос 5. Двигатель яхты может работать в диапазоне частот вращения от тыс. об/мин до тыс. об/мин. График зависимости расхода топлива от частоты вращения представлен на рисунке.
Рассчитайте, при какой частоте вращения двигателя переход на яхте на фиксированное расстояние будет наиболее экономичным с точки зрения расхода топлива. Дайте ответ в тыс. об/мин с округлением до десятых долей.
Вопрос 6. При частоте вращения двигателя тыс. об/мин расход топлива составляет . Скорость движения яхты пропорциональна частоте вращения двигателя, и при тыс. об/мин яхта движется со скоростью узла точно.
Каким окажется расход топлива в пересчёте на ? Одна морская миля составляет , узел = морская миля/ч. Ответ округлите до целого числа.
Ответ.
Вопрос 1. 2.
Вопрос 2. тыс. моточасов.
Вопрос 3. 2.
Вопрос 4. .
Вопрос 5. тыс. об/мин.
Вопрос 6. .
Решение.
Вопрос 1. Отношение скорости движения к частоте работы двигателя для первого измерения лежит в диапазоне
Для второго случая:
Диапазоны существенно пересекаются. Поэтому утверждать, что скорость не пропорциональна частоте вращения двигателя, нельзя: результаты измерений не противоречат гипотезе.
Вопрос 2. Всего необходимо сэкономить . Количество литров сэкономленного топлива, которое позволит это сделать: . Такое количество литров топлива будет потрачено за время работы двигателя
Вопрос 3. Ресурса двигателя не хватит, чтобы окупить дорогой винт: .
Вопрос 4. Для расчёта расхода топлива на пути необходимо расход топлива в час поделить на скорость движения при заданной частоте вращения двигателя:
Вопрос 5. Так как скорость движения пропорциональна частоте вращения двигателя, расход в пересчёте на пропорционален отношению расхода топлива в час к частоте вращения двигателя. Эта величина имеет минимальное значение в точке графика, соответствующей минимальной частоте вращения двигателя, то есть тыс. оборотов/мин.
Вопрос 6. При этой частоте скорость движения яхты должна составить
Тогда на пути в таком режиме яхта затратит
Максимальный балл за задачу