Сферы с ключами
Две концентрические проводящие сферы соединены в цепь, показанную на рисунке, при этом параметры цепи удовлетворяют соотношениям: мкФ, В. В точке во внешней сфере сделано отверстие, через которое пропущен изолированный провод, присоединённый к ключу . В начальный момент ключи и разомкнуты, а заряды сфер равны нулю. Сначала замыкают ключ . Ответы на вопросы задачи дайте в мДж, округлите до целого.
а) Какое количество теплоты выделится в цепи в процессе установления стационарного режима? Спустя очень большое время после замыкания ключа , когда заряд внешней сферы перестаёт изменяться, замыкают ключ .
б) Какую работу совершит батарея в процессе установления стационарного режима после замыкания ключа ?
Решение.
После замыкания ключа на внешней сфере возникает заряд
Энергия электростатического взаимодействия зарядов сферы оказывается равна
при этом батарея совершает работу по перемещению заряда . Из закона сохранения энергии следует, что количество теплоты, выделяющееся в цепи, равно
После замыкания ключа заряд на внешней сфере изменится и станет равен , при этом на внутренней сфере возникнет некоторый заряд . Из условия равенства нулю потенциала внутренней сферы получим равенство
Теперь можно определить заряд внешней сферы, приравняв потенциал, создаваемый на ней зарядами и , значению ЭДС источника. В итоге получим:
так что искомая работа батареи равна