ВсОШ 2025, Муницип, 10 класс, задачи 13–14
Незнайка отправился в путешествие на специальном самолёте, который мог находиться в воздухе длительное время без посадки. Он полетел точно на восток по бортовому компасу со скоростью относительно поверхности Земли. Также Незнайка обнаружил в самолёте прибор, который показывал долготу самолёта и регулярно записывал её в бортовой компьютер. Согласно записям, точка вылета имеет координату в.д. (восточной долготы). Про прошествии полёта прибор показывал в.д. Полёт проходит в северном полушарии.
Примечание: долгота изменяется от до и может быть восточной или западной в зависимости от того, находится ли данная точка восточнее или западнее нулевого меридиана. Один градус равен угловым минутам: .
1. Определите широту места вылета, если известен радиус Земли . Считайте, что Земля имеет форму шара, а полёт происходит на малой высоте. Ответ выразите в градусах, округлив до целого числа.
2. Определите длительность одних суток для Незнайки на самолёте. Ответ выразите в часах, округлив до десятых долей.
Ответ.
1. .
2. .
Решение.
1. Самолёт двигался по окружности, радиус которой связан с радиусом Земли формулой (см. рис. 5).
За время полёта самолёт переместился вдоль поверхности Земли на расстояние, которое, с одной стороны, можно вычислить, как длину дуги окружности, а с другой — выразить через скорость движения самолёта относительно поверхности:
Объединяя уравнения для широты, получим
Обратим внимание на то, что в расчётную формулу необходимо подставлять разницу координат по долготе, выраженную в радианах:
2. Для неподвижного относительно Земли наблюдателя продолжительность суток часа. Изобразим движение Земли и самолёта при наблюдении за ними из космоса с большого расстояния от Земли вдоль оси её вращения, со стороны Северного полюса (см. рис. 6). Так как солнце движется по земному небу с востока на запад, то на изображении Земля вращается против часовой стрелки. С другой стороны, показания датчика долготы в самолёте увеличивались, то есть самолёт двигался по окружности относительно оси Земли против часовой стрелки. Таким образом, относительно неподвижного наблюдателя (находящегося в космосе) скорость самолёта равна сумме скорости вращения поверхности Земли и скорости самолёта: .
За время полных суток самолёту необходимо совершить полный оборот вокруг оси Земли:
Объединяя уравнения, получим для длительности суток в самолёте:
К тому же результату можно прийти и более коротким способом, сложив угловые скорости вращения Земли и движения самолёта относительно поверхности Земли.
Максимальный балл за задачу