ВсОШ 2024, Муницип, 9 класс, задачи 15–16
Петя нашёл на балконе сильно высохшую, нагревшуюся на солнце краску в канистре и решил разбавить её растворителем. Канистра была наполнена краской на объёма. Оставшийся объём Петя заполнил растворителем и хорошо перемешал. Консистенция краски ему не понравилась, он отлил четверть содержимого канистры, а оставшуюся четверть вновь заполнил растворителем. Петя вновь перемешал краску, и консистенция опять его не устроила. Он повторил операцию — снова вылил содержимого и добавил доверху растворитель. На этот раз получившаяся концентрация Пете понравилась.
1. Рассчитайте отношение концентрации сухого красящего вещества в краске после первого перемешивания к его концентрации в конце опыта. Ответ округлите до десятых долей.
2. Какова была начальная температура сухой краски , если известно, что растворитель взяли из подвала и его температура составляла , а температура содержимого канистры в конечном состоянии стала равна ? Теплоёмкость единицы объёма содержимого канистры считайте одинаковой при любой концентрации сухого красящего вещества. Теплоёмкостью канистры, а также тепловыми потерями в окружающую среду и механической работой, совершаемой при перемешивании, можно пренебречь. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.
Решение.
1. Концентрация неизменного количества частиц обратно пропорциональна занимаемому ими объёму. При каждом разбавлении краски в неё добавляют объёма растворителя, то есть концентрация сухого вещества краски уменьшается в раза. Поскольку после первого перемешивания таких итераций происходило две, то искомое отношение концентраций составит:
2. Пусть объём канистры равен . Составим уравнение теплового баланса для краски и добавленного в неё растворителя для первой итерации понижения концентрации:
где — теплоёмкость единицы объёма содержимого канистры. Выразим из полученной формулы температуру содержимого канистры после первой итерации понижения концентрации:
Запишем аналогичные выражения для второй и третьей итераций:
Свяжем конечную и начальную температуру содержимого канистры:
Тогда начальная температура содержимого канистры составит:
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу