Задание 6. 1 тур ВСоШ 2024 (10 класс)
«Депозиты».
Олег и Ольга положили в банк по 100 \ 000 рублей на три года под 10\% годовых. Однако через год и Олег, и Ольга сняли со своих счетов соответственно 10\% и 20\% имеющихся денег. Еще через год после начисления процентов каждый из них снял со своего счета соответственно 20 \ 000 рублей и 10 \ 000 рублей.
1. У кого из них к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег?
Сумма средств на счету у Олега будет выше ( 1 балл).
2. Какова будет разница в итоговых суммах Олега и Ольги? Приведите расчеты
FV=PV*(1+i/100)^n,
где FV – будущая стоимость денег, PV – текущая стоимость денег, i – ставка процента, годовых, n – количество лет.
Определим сумму средств на счетах Олега и Ольги по завершении каждого из 3 лет:\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Олег} & \text{} & \text{Ольга} & \text{} \\ \hline & \text{Расчет суммы на конец года} & \text{Сумма, руб.} & \text{Расчет суммы на конец года} & \text{Сумма, руб.} \\ \hline \text{0-й год} & - & 100\,000 & - & 100\,000 \\ \hline \text{1-й год} & 100\,000 \times (1 + 0,1) \times 0,9 & 99\,000 & 100\,000 \times (1 + 0,1) \times 0,8 & 88\,000 \\ \hline \text{2-й год} & 99\,000 \times (1 + 0,1) - 20\,000 & 88\,900 & 88\,000 \times (1 + 0,1) - 10\,000 & 86\,800 \\ \hline \text{3-й год} & 88\,900 \times (1 + 0,1) & 97\,790 & 86\,800 \times (1 + 0,1) & 95\,480 \\ \hline \end{array}
1 балл за верные расчеты.
Определим, на сколько рублей сумма средств на счету у Олега будет выше, чем у Ольги:
\Delta Сумма =97 \ 790-95 \ 480= 2 \ 310 (руб.)
Вывод: К концу третьего года сумма средств на счету у Олега будет больше, чем у Ольги на 2 \ 310 руб. и составит 97 \ 790 руб.
1 балл за верный расчет разницы и вывод.