Рапунцель
В жизненном цикле волоса выделяют три периода:
Анаген (фаза роста): период быстрого деления клеток волосяного сосочка. Рост стержня волоса составляет в среднем 1,5 см за 28 дней. Длительность периода анагена – в среднем до 7 лет.
Катаген (фаза стабилизации): период замедления роста клеток, оканчивающийся лишением волосяной луковицы кровоснабжения и началом роста нового волосяного сосочка. Длительность – 2 недели.
Телоген (фаза отдыха): период отмирания волоса, заканчивающийся его выпадением.
Задание 1. Рассчитайте максимально возможную длину волос Рапунцель, учитывая информацию, указанную выше и признавая Рапунцель среднестатическим человеком, а не персонажем волшебной немецкой сказки. Длительность одного года принять за 365 дней. Ответ дайте в метрах, округлив до второго знака после запятой.
длина = скорость * время
Скорость:
v = \frac{\text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{1.5 \, \text{см}}{28 \, \text{дней}} \approx 0.054 \, \text{см/день}
Время:
t = \text{количество лет} \times \text{количество дней в году} = 7 \times 365 = 2555 \, \text{дней}
Длина:
l = v \times t = 0.054 \, \text{см/день} \times 2555 \, \text{дней} = 138 \, \text{см} = 1.38 \, \text{м}
Или:
\text{максимальная длина} = \frac{\text{количество лет} \times \text{количество дней в году} \times \text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{7 \times 365 \times 1.5}{28} \approx 1.37 \, \text{м}
Задание 2. Вероятно, волшебство злой колдуньи или присутствующая мутация в геноме Рапунцель позволили ей увеличить длительность фазы анагена, устранив катаген и телоген. Как известно из данных, предоставленных Братьями Гримм (Grimm J. und Grimm W., 1822), Рапунцель была заперта в башне злой колдуньей в возрасте 12ти лет от роду.
1) Рассчитайте, до какой длины могли вырасти волосы Рапунцель при достижении возраста полного совершеннолетия (21 год), если принять, что за это время каждый её волос не выходил из периода анагена, а изначальная длина её волос составляла 1 метр. Ответ дайте в метрах, округлив до одного знака после запятой.
2) В каком возрасте при условиях, приведённых выше, длина её волос позволит достать до земли с башни высотой 18 метров?
1)Длина рассчитывается по формуле:
длина = начальная длина + скорость * время
l = l_0 + v \cdot t
Скорость:
v = \frac{\text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{1.5 \, \text{см}}{28 \, \text{дней}} \approx 0.054 \, \text{см/день}
Время:
t = \Delta \, \text{лет} \cdot \text{количество дней в году} = (21 - 12) \cdot 365 = 3285 \, \text{дней}
Длина:
l = l_0 + v \cdot t = 100 \, \text{см} + 0.054 \, \text{см/день} \cdot 3285 \, \text{дней} = 277 \, \text{см} = 2.77 \, \text{м}
Или:
\text{длина с 12 до 21} = \text{нач. длина} + \frac{\text{количество лет} \cdot \text{количество дней в году} \cdot \text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = 100 \, \text{см} + \frac{9 \cdot 365 \cdot 1.5}{28} \approx 2.76 \, \text{м}
2)
Длина рассчитывается по формуле:
длина = начальная длина + скорость * время
l = l_0 + v \cdot t
Скорость:
v = \frac{\text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{1.5 \, \text{см}}{28 \, \text{дней}} \approx 0.054 \, \text{см/день}
Длина:
l = l_0 + 365 \cdot v \cdot x = 100 \, \text{см} + 0.054 \, \text{см/день} \cdot 365 \cdot x
Для l = 18 \, \text{м} = 1800 \, \text{см} :
t = \text{количество лет} \cdot \text{количество дней в году} = x \cdot 365 \, \text{дней} \frac{l - l_0}{365 \cdot v} = x
Подставляем значения:
\frac{1700 \cdot 28}{365 \cdot 1.5} = x = 87 \, \text{лет}
Таким образом, возраст:
12 + 86 = 98 \, \text{лет}
Или альтернативно:
\text{длина} = \text{начальная длина} + \frac{\text{количество лет} \cdot \text{количество дней в году} \cdot \text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}}
Подставляем:
1800 = 100 + \frac{x \cdot 365 \cdot 1.5}{28} x = 87 \, \text{лет}
Ответ:
Рапунцель было 12 лет, следовательно, длина волос достигнет 18 метров, когда ей будет 12 + 87 = 99 \, \text{лет}.
(3 балла за уравнение, 1 балл за указание начального возраста).
Задание 3. У человека выделяют три вида волос: длинные, щетинистые и пушковые. Укажите в таблице, где находятся данные виды волос и какие они выполняют функции?
Задание 4. У некоторых млекопитающих при увеличении светового дня происходит удлинение фазы телогена и замедление перехода в анаген. Назовите это явление, а также опишите его значение в жизни животных. Проанализируйте данные в таблице о свойствах волосяного покрова рыжей полевки в Карелии. Укажите время года, которое соответствует строке 1 и строке 2. Дайте характеристику волосяного покрова для каждого времени года и укажите его адаптивные характеристики.
Линька. 1 балл
Смена плотного зимнего покрова на более «легкий» летний - терморегуляция. 1 балл
Смена покровительственной окраски. 1 балл
Для 7 класса. Задание 5. У млекопитающих также имеются различные видоизменения волосяного покрова: вибриссы, щетина, иглы. Есть и другие образования, родственные по строению волосам (роговые): чешуи, рога, когти, копыта, мозоли. Приведите примеры животных, имеющих эти видоизменения, а также функции, которые они выполняют.
12 б
Для 8 класса: Задание 5. Используя данные о фазах жизненного цикла волоса приведённые в самом начале задачи, подпишите названия соответствующих фаз (анаген, катаген или телоген) около схем под буквами А, Б и В. Аргументируйте свой выбор
На схеме под буквой Г отметьте следующие структуры: 1. Волосяную луковицу 2. Нервы 3. Мышцу, поднимающую волос 4. Проток потовой железы 5. Кровеносные сосуды 6. Стержень волоса 7. Волосяной сосочек
А Телоген (луковица волоса разрушена, фолликул следующего волоса сформирован) 1 балл за аргумент 1 балл за все правильно указанные фазы
Б Анаген (фолликул волоса цел и прорастает в слое дермы) 1 балл за аргумент
В Катаген (волосяной сосочек отделен от слоя дермы, начало роста новой луковицы волоса) 1 балл за аргумент
