ВсОШ 2026, 11 класс, №3
Тайна девятой планеты
Результатом ядерной программы стало создание первой советской атомной бомбы РДС - на основе плутония. Энергия деления плутония затем использовалась и в мирных целях, например, в радиоизотопных генераторах для космических аппаратов.
Вопрос . Запишите уравнения α-распада плутония-, используемого ядерном оружии, и плутония -, используемого в радиоизотопных генераторах и непригодного для создания ядерной бомбы.
Ответ приведите в полном решении в конце задачи.
Содержание плутония в земной коре ничтожно мало, в микроскопических количествах плутоний - образуется в урановой руде. Основным источником плутония являются искусственные ядерные реакции.
Вопрос . Заполните пропуски в схемах образования изотопов плутония в ядерном реакторе:
Ответ приведите в полном решении в конце задачи.
Разделение изотопов представляет собой сложную техническую задачу. Изотопы урана разделяют с помощью центрифугирования летучего гексафторида . Данный метод потенциально применим и для , кипящего при °. Однако гексафторид плутония менее устойчив, чем гексафторид урана, поэтому в центрифуге может протекать осложняющая разделение обратимая реакция:
(г) = (тв) + (г).
Вопрос . Запишите выражение для константы равновесия этой реакции.
Ответ приведите в полном решении в конце задачи.
Для исследования равновесия реакции пробу гексафторида плутония и известное количество фтора помещали в никелевый реактор и выдерживали при различных температурах. Затем смесь пропускали через охлаждаемую до – ° трубку, в которой конденсировался оставшийся после разложения . По изменению массы трубки определяли отношение равновесных количеств гексафторида плутония и фтора, которое приведено в таблице:
| № опыта | , ° | |
|---|---|---|
Вопрос . По приведённым данным рассчитайте стандартные изменения энтальпии и энтропии реакции, считая, что они не зависят от температуры.
ΔH°, кДж/моль.
ΔS°, Дж/(моль·.
Вопрос . Гексафторид плутония частично разлагается уже при температуре кипения. Оцените равновесную долю неразложившегося газообразного (в процентах от исходного количества) при °.
Краткий ответ.
При изучении кинетики разложения была установлена зависимость его давления от времени в интервале температур – °С при небольших степенях разложения:
где – константа скорости разложения на поверхности сосуда; – константа скорости разложения в газовой фазе, – начальное давление .
Вопрос . Запишите выражение, связывающее скорость разложения с его давлением .
Ответ приведите в полном решении в конце задачи.
Ниже приведены результаты исследований при двух температурах в одном и том же сосуде:
| Температура, °С | Время опыта, мин | Парциальное давление , Торр: начальное | Парциальное давление , Торр: конечное |
|---|---|---|---|
Вопрос . Определите значения констант скорости и при каждой температуре. Используя уравнение Аррениуса, найдите их значения при °С.
( °, Торр/мин.
( °, /мин.
( °, Торр/мин.
( °, /мин.
( °, Торр/мин.
( °, /мин.
Вопрос . Сколько процентов разложится через часов после начала реакции в том же сосуде при температуре °С и начальном давлении атм?
Краткий ответ.
Вопрос . Оцените, за какое время степень разложения составит % при условиях, указанных в пункте .
Краткий ответ.
Полезная информация: Энергия Гиббса ∆°= −=∆°−∆°. Уравнение Аррениуса . атм = Торр.
Полное решение задачи.
Введите решение текстом и/или прикрепите фото или PDF.
Ответ
Решение
.
.
. Заметим, что отношение / обратно константе равновесия реакции. Из выражения ∆°= −=∆°−∆° следует, что . Рассчитаем значения lnK=−ln (/ ) и / = /( + ):
| № опыта | / | lnK |
|---|---|---|
С помощью линейной регрессии методом наименьших квадратов получаем корреляционное уравнение , откуда ∆° = – кДж/моль и ∆° = Дж/(моль·. (Засчитывается верный расчёт с использованием только двух точек).
. При ° ( =exp(−∆°/RT)=exp((+·)//
) = . В соответствии с уравнением реакции доля непрореагировавшего:
. Скорость разложения в газовой фазе имеет первый порядок и равна , а на стенках сосуда – нулевой и равна . Поэтому =+. Это же выражение можно получить, взяв производную по : .
. Заметим, что при одинаковом времени реакции, но разном начальном давлении разность конечных давлений , где Δp0 – разность начальных давлений. Тогда , а . Отсюда по данным таблицы значения констант скорости и составляют: при температуре °: = Торр·, = · ; при температуре °: = Торр·, = · . В логарифмической форме уравнение Аррениуса можно представить в виде линейной зависимости . Отсюда можно найти значения энергии активации и lnA для двух реакций.
Для реакции на стенках сосуда:
для реакции в газовой фазе EA= кДж/моль, ln = . Используя эти значения, находим, что при К = Торр·, = · .
. Доля разложившегося равна . Подставив значения констант из п. , = мин и = Торр, получаем α = , или %. Таким образом, несмотря на термодинамическую неустойчивость , вблизи температуры кипения он разлагается довольно медленно, что даёт возможность разделять его на изотопы путем центрифугирования, хотя в настоящее время это не осуществляется на практике.
. Торр. мин = час ≈ сут.