Лоббирование и тарифы: подготовка

Эта задача составлена по мотивам известной статьи 'Protection for sale', которая помогает лучше понять, как государство принимает решения о ставках пошлин. Но она полезна и для изучения многих других решений государства, которые по-разному влияют на разные группы населения: предпринимателей, работников, чиновников и т.д.

Первая часть задачи познакомит вас с тем, как выглядят многие "серьёзные" экономические модели: в задаче сразу несколько рынков, спрос на них выводится из максимизации полезности потребителей, а предложение - из максимизации прибыли фирм.

Условие.

-Предпочтения и ресурсы. В стране 1 (миллион) потребителей, каждый из которых обладает 10 единицами труда и имеет функцию полезности u(x,y)=5x-0,5x^2+y.

-Технологии. Товар x производится одной фирмой по технологии x=2\sqrt L_x. Товар y производится совершенно конкурентной отраслью по технологии y=L_y.

-Торговля. Оба товара можно свободно покупать и продавать за границей по цене 1, но в стране есть потоварная пошлина на товар x, которая равна t  денежных единиц за импорт или экспорт единицы товара x. Доходы от сбора пошлины распределяются поровну между всеми жителями страны (в других частях задачи доходы могут распределяться по-другому - об этом будет сказано специально).

-Общественный выбор: выбирается ставка пошлины (в этой части задачи она фиксирована).

Задания.

1) Чему равны цена товара y и зарплата в равновесии?

2) Найдите функцию спроса на товар x.

3) Найдите функцию предложения товара x.

4) Найдите равновесие на рынке товара x в зависимости от пошлины. Примечание: пошлина позволяет установить (почти) любую цену, поэтому можно найти равновесие в зависимости от цены, а затем выразить цену через пошлину: p=1+t  в случае импорта и p=1-t в случае экспорта.