Задача 2 ОЧ-2016 (10 класс)
В некотором государстве есть три города: Альфа (\alpha), Бета (\beta), Дзета (\zeta). В каждом из городов есть аэропорт. Города Альфа (\alpha) и Бета (\beta), а также Бета (\beta) и Дзета(\zeta) имеют прямое регулярное авиасообщение. Прямого авиасообщения между городами между Альфа (\alpha) и Дзета (\zeta) нет.
На рынке присутствует единственная авиакомпания OpenChampionshipAirways . На рейсах между Альфа (\alpha) и Бета (\beta) используется самолет A320 с 158 местами.
На рейсах между городами Бета (\beta) и Дзета (\zeta) используется самолет B747 вместимостью 505 пассажиров.
Издержки авиакомпании устроены так: на каждый рейс она тратит фиксированную сумму денег. За 1 совершенный рейс по указанному маршруту на A320 её издержки составляют 5000 дублонов. Аналогичные издержки для B747 составляют 15000 дублонов.
Авиакомпания продает билеты из Альфа (\alpha) в Бета (\beta) и из Бета (\beta) в Дзета (\zeta).
Устанавливая цены на авиабилеты, менеджмент авиакомпании располагал следующей информацией: (P – установленная цена на перелет, Q^d – количество проданных билетов).
Спрос на перелет из Альфа (\alpha) в Бета (\beta) описывается уравнением Q^d=200-P
Спрос на перелет из Бета (\beta) в Дзета (\zeta) описывается уравнением Q^d=800-2P
Когда число проданных билетов достигает числа мест в самолете, продажа заканчивается.
1. Какие цены установил менеджмент, исходя из располагаемой информации?
2. Некий аналитик заметил, что из-за того, что между Альфа (\alpha) и Дзета (\zeta) нет прямых рейсов, пассажиры готовы летать транзитом через Бета (\beta) и покупать два билета.
Спрос на такие билеты описывается уравнением Q^d=100-\frac{1}{3}P, где P – цена в дублонах за весь маршрут, и не был учтён в оценках менеджмента (в т.ч. не входил в функции спроса из условия).
Какую прибыль на самом деле получила авиакомпания, если менеджмент установил цены, которые вы нашли в пункте 1?
3. Узнав о спросе на транзитные билеты из Альфа (\alpha) в Дзета (\zeta) менеджмент решил сделать специальную цену для такой категории пассажиров. Какие будут установлены цены на все три направления? (Предполагается, что по билету проданному для перелета из Альфа (\alpha) в Дзета (\zeta) невозможно пролететь только часть пути). Прокомментируйте полученный результат. Чем можно объяснить полученные цены на билеты?
4. Менеджмент взял на стажировку студента. Студент должен был провести проверку и установить, какие расходы есть у авиакомпании. Выяснилось, что основные расходы делятся на следующие сегменты:
- Аэронавигация, аэропортовые сборы, наземное обслуживание
- Расходы на оплату труда экипажа
- Авиакеросин
Используя общие знания и жизненный опыт, помогите стажёру расположить затраты авиакомпании в порядке убывания (начиная с наиболее значимых и заканчивая наименьшими) и поясните ваши рассуждения.
1. У нас фиксированные издержки. Поэтому цены выбираем, исходя из идеи максимизации выручки на каждом участке.
Тогда для рейса из Альфа (\alpha) в Бета (\beta) :
TR = (200 - P) P = 200P - P^2 \implies P^* = 100, Q^* = 100 < 158 – все уместятся в самолет.
Аналогично для рейса из Бета (\beta) в Дзета (\zeta)
TR = (800 - 2P) P = 800P - 2P^2 \implies P^* = 200, Q^* = 400 < 505 – все влезут в самолет.
P^*=100, P^*=200.
2. Получается, что для новой группы потребителей билет стоил 300 дублонов. За такую цену они покупают 0 билетов, поэтому Авиакомпания получила прибыль только от продажи билетов, найденных в п.1
PR = (100 \cdot 100 - 5000) + (200 \cdot 400 - 15000) = 5000 + 65000 = 70000
3. Аналогично пунктам выше, мы максимизируем выручку. Поэтому по возможности мы будем устанавливать цену, максимизируя выручку для этой группы
пассажиров.
TR_{\text{доп.}} = (100 - \frac{1}{3}P) \cdot P = 100P - \frac{1}{3}P^2 \implies P^* = 150 \implies Q^* = 50
50 пассажиров запросто поместятся в самолеты обоих рейсов, поэтому мы установим такую цену. Наша прибыль увеличится на величину этой выручки.
Таким образом: PR = 70000 + 50 \cdot 150 = 77500
Цена на более длинный перелет с использованием того же рейса выходит дешевле, чем просто отдельный рейс. Объясняется ценовой дискриминацией: менее платежноспособным пассажирам из Альфа мы даём возможность путешествовать дешевле.
4. Порядок затрат следующий:
1. Авиакеросин
2. Аэропортовые сборы, наземное обслуживание, аэронавигация
3. Расходы на оплату труда экипажа