Организация лекций

Представьте, что Вы – организатор мероприятий Московского Университета. На этот раз Вам предстоит организовать 2 лекции известных экономистов (Г.М. Леонидов и Г.М. Сергеев).

Вместимость зала - 800 человек, предельные издержки предоставления одного места равны нулю. Ваша задача – организовать продажу билетов на лекции.

Спрос желающих пойти только на первую лекцию представлен следующей функцией: Q(p1)=40(10-p1). А тех, кто хочет посетить только вторую лекцию: Q(p2)= 300(12-p2).

Кроме того, есть люди, желающие пойти сразу на две или не пойти ни на одну из лекций (то есть они не рассматривают возможность пойти только на одну из двух лекций). Спрос этой группы представлен функцией: Q(p_{both})=100(20-p_{both}).

Какие цены нужно назначить на билеты на первую и на вторую лекцию, и цену «набора» из двух лекций, если вы хотите получить в итоге максимальную прибыль? Сколько человек посетит каждую из лекций при назначенных ценах? (Предполагается, что перепродажа билетов невозможна)