МЭ 2018 9 задача 6
Функция предложения ёлочных игрушек в магазине «У дедушки М», действующем на рынке совершенной конкуренции, имеет линейный вид. Известно, что повышение цены упаковки ёлочных шариков со 100 до 150 руб. за набор приведёт к росту величины предложения с 920 до 1520 наборов в предпраздничный месяц. Насколько сократится при прочих равных условиях выручка продавцов при снижении цены с 90 до 80 руб. за набор, если покупатели приобретут все шарики, которые готовы продать им продавцы, по каждой из указанных цен? В ответ - положительное число (на сколько сократится без пробелов)
Ответ: на 17 600 руб.
Решение:
Функция предложения: Qs = аP + b
\begin{cases} 920 = 100 \times a + b \\ 1520 = 150 \times a + b \end{cases}
\begin{cases} a = 12 \\ b = -280 \end{cases}
Q_s = 12p - 280
Выручка = p \times Q
P_0Q_0 = (12 \times 90 - 280) \times 90 = 72\,000
P_1Q_1 = (12 \times 80 - 280) \times 80 = 54\,400
P_1Q_1 - P_0Q_0 = 54\,400 - 72\,000 = -17\,600