P=MR

– обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что . Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.

Докажите, что в интервале существует , которое не может быть оптимальным ни при каком значении .

Ответ

Решение 1 (Алексей Суздальцев)

Докажем, что, каковы ни были бы , точка   не может быть оптимумом.

Предположим противное: допустим,   оптимальна. Но тогда .

Почему?

Похожие задачи

Подсолнух - 2

В условиях задачи Подсохнух инвесторы научились планировать на два дня вперед: на Завтра и Послезавтра. Банк по-прежнему предлагает кредиты и вклады с дневной ставкой 25%. Акция по-прежнему стоит 100 рублей, дорожает в 1.5 раза в хорошую погоду и дешевеет в 2 раза в плохую. Это значит, что если Сего

Теория потребителя и полезность. Задача 12.

Полезность Васи от поедания бутербродов (x) и королевских креветок (y) можно описать следующей функцией: U=x+10sqrt y. Бутерброды стоят по 10 рублей и продаются прямо в закусочной недалеко от дома Васи, а во королевские креветки продаются только в специализированном кафе, которое использует двухчаст

Модель спроса и предложения, госвмешательство. Задача 18

На рынке химических реактивов спрос задается обратной функцией Pd=460+400/Q-4Q, а предложение – Ps=6Q-400/Q+60. Чему равна оптимальная ставка потоварного налога, максимизирующего налоговые сборы?

Модель спроса и предложения, госвмешательство. Задача 19

На рынке имеется две группы потребителей. Спрос каждой из них можно записать как Qd1=180-P, Qd2=120-P. Также на этом рынке есть две группы производителей с следующими функциями предложения: Qs1=P, Qs2=2P-60. а) Определите изначальное рыночное равновесие.