P=MR

– обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что . Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.

Докажите, что в интервале существует , которое не может быть оптимальным ни при каком значении .

Решение 1 (Алексей Суздальцев)

Докажем, что, каковы ни были бы , точка   не может быть оптимумом.

Предположим противное: допустим,   оптимальна. Но тогда .

Почему?

Похожие задачи

Выгоден ли стране прогресс за границей?

В мире всего две страны — Объединенная Русь и Американская Федерация. Жители стран ценят хлеб и зрелища. Зрелища они получают, наблюдая запуск ракет в космос. Счастье жителей каждой страны равно произведению количества хлеба и ракет. Объединенная Русь может произвести 8 единиц хлеба и запустить 8 ра
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Международная торговля

Рыночное предложение

На некотором рынке совершенной конкуренции действуют два типа фирм. Фирмы типа А в количестве 100 штук, каждая с функцией общих издержек TC(A)=q2+3q+300 Фирмы типа Б в количестве 50 штук, каждая с функцией общих издержек TC(Б)=0,5q2+4q+270. Выведите функцию рыночного предложения данной отрасли для к
Количественная
Микроэкономика
Теория фирмы, издержки

длинная задача 2

Спрос на некоторый товар описывается уравнением Qs=1000-2P. Товар производится монополистом с постоянными средними издержками, равными 160. а) Определите монопольную цену (PT), монопольное коли чество (Qm) выпускаемой продукции и прибыль монополиста (л). б) Государст
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение

Два производителя, зависящие друг от друга

Две фирмы осуществляют свою деятельность на совершенно-конкурентных рынках. Первая занимается постройкой дорог, а вторая перевозками товаров. Q1 и Q2 - количество произведённой ими продукции (соответственно). Издержки фирм: TC1 = 3(Q1)2 + 2Q
Количественная
Микроэкономика