P=MR

P(Q) – обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале (0;100) эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что P(50)=MR(50). Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.

Докажите, что в интервале (0;100) существует Q, которое не может быть оптимальным ни при каком значении c.