P=MR
– обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что . Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.
Докажите, что в интервале существует , которое не может быть оптимальным ни при каком значении .
Решение 1 (Алексей Суздальцев)
Докажем, что, каковы ни были бы , точка не может быть оптимумом.
Предположим противное: допустим, оптимальна. Но тогда .
Почему?