МЭ 2020 9 задача 10
Брюс любит заниматься двумя вещами: управлять принадлежащей ему корпорацией и ловить преступников. Поскольку он следит за своим здоровьем и физической формой, Брюс тратит 9 часов в день на сон и фитнес, а остальное время посвящает ловле преступников и изучению корпоративных документов. На отлов одного преступника уходит 30 минут, на изучение одного документа – 20 (альтернативная стоимость является постоянной). Но, как и все люди, Брюс устаёт: его способности держать концентрацию внимания хватает только на поимку 40 преступников или изучение 30 документов (альтернативная стоимость является постоянной), а физических сил – только на поимку 25 преступников в день (изучение документов не приносит физической усталости). Брюс человек неусидчивый, поэтому он предпочитает на каждые 3 изученных документа поймать 8 преступников. Найдите, какое максимальное число преступников за сутки Брюс сможет поймать с учётом своих предпочтений и возможностей.
Ответ
Ответ: 24 (6 баллов)
Решение:
Запишем все ограничения, каждое будет представлено на графике прямой линией:
по времени – 45 документов или 30 преступников (D = 45 − 1,5C) (Documents, Criminals);
по концентрации внимания – 30 документов или 40 преступников (D = 30 − 3/4 C);
по физическим возможностям – просто преступников нельзя поймать больше 25.
Если учесть все ограничения, КПВ:
Предпочтения Брюса можно формализовать следующим образом: D = 3/8 C. Пересечение прямой предпочтений Брюса с его КПВ находится в точке, где C = 24.