Гномы, гномики и эльфы

Жители острова Джини — гномы и гномики держат свое золото в горшочках. Гномы богаче гномиков, а внутри групп доходы распределены равномерно. Вчера на острове потерпело кораблекрушение судно с эльфами, каждый из которых носит свое золото в мешочке. Также известно, что эльфы оказались средним классом по уровню индивидуального богатства, причем у самого богатого эльфа столько же монет, сколько и у самого бедного гнома, а у самого бедного эльфа столько же монет, сколько и у самого богатого гномика.

Участок кривой Лоренца острова, отражающий богатство эльфов, описывается участком функции:

y=x^2+1/16,

где y  — доля дохода эльфов в общем населении, x  — доля эльфов в общей численности населения (0\leq x\leq 1, 0\leq y\leq 1).

a) Нарисуйте примерный вид кривой Лоренца и найдите индекс Джини.

b) Найдите доли, которые составляют в населении гномы, гномики и эльфы.

c) Нарисуйте кривую Лоренца до кораблекрушения на том же графике, что и после него.

d) Как изменился индекс Джини после кораблекрушения? Объясните интуитивно.