Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15 процентных пунктов, и еще через год накопленная сумма превышала первоначальный вклад на 13,1\%. Каков новый процент годовых?
Пусть x – сумма, которую предприниматель первоначально внес в банк, а r_1 – первоначальный процент годовых, тогда:
x(1 + r_1) - 0{,}4x(1 + r_1))(1 + r_1 + 0{,}15) = 1{,}131x \\ 0{,}6x(1 + r_1)(1 + r_1 + 0{,}15) = 1{,}131x \\ 0{,}6(1 + r_1)(1{,}15 + r_1) = 1{,}131 \\ 0{,}6(1{,}15 + r_1 + 1{,}15r_1 + r_1^2) = 1{,}131 \\ 0{,}6(1{,}15 + 2{,}15r_1 + r_1^2) = 1{,}131 \\ 0{,}69 + 1{,}29r_1 + 0{,}6r_1^2 = 1{,}131 \\ -0{,}441 + 1{,}29r_1 + 0{,}6r_1^2 = 0 \\ -0{,}735 + 2{,}15r_1 + r_1^2 = 0 \\ r_1 = (-2{,}15 + 2{,}75) / 2 = 0{,}3
Ответ:
r_1=0,3(30\%); r_2=0,45(45\%).