Question 188. Микеланджело

На рынке очень интересной, вкусной и газированной газировки два продавца выбирают сладость газировки, предположим сладость можно выбрать от до . Всего есть групп потребителей, причем их полезность задается следующим образом:

где — порядковый номер группы, — сладость продукта, а — константа (для каждой группы своя). Индивид потребляет газировку, которая приносит ему больше полезности, но он обязательно должен выбрать одну газировку. Если одна фирма уже выбрала какой-то уровень сладости, то она его патентует и другая фирма не может использовать такой же.

а) Верно ли, что при любых положительных компания, которая выбирает вкус первая, сможет забрать больше половины потребителей?

б) Предположим теперь люди могут не покупать газировку если их полезность меньше нуля. А константы покупателей стали известны и , , а . При каких значениях первая фирма может назвать уровень сладости, равный и забрать себе больше покупателей, чем вторая?