Question 188. Микеланджело

На рынке очень интересной, вкусной и газированной газировки два продавца выбирают сладость газировки, предположим сладость можно выбрать от 0 до 1. Всего есть 5 групп потребителей, причем их полезность задается следующим образом:

U_i(s) = c_i - \left(s - \frac{i - 1}{4}\right)^2

где i — порядковый номер группы, s — сладость продукта, а c_i — константа (для каждой группы своя). Индивид потребляет газировку, которая приносит ему больше полезности, но он обязательно должен выбрать одну газировку. Если одна фирма уже выбрала какой-то уровень сладости, то она его патентует и другая фирма не может использовать такой же.

а) Верно ли, что при любых положительных c компания, которая выбирает вкус первая, сможет забрать больше половины потребителей?

б) Предположим теперь люди могут не покупать газировку если их полезность меньше нуля. А константы покупателей стали известны и c_1=c_5=c, c_2=c_4=0,0625, а c_3=0,25. При каких значениях c первая фирма может назвать уровень сладости, равный 0,5 и забрать себе больше покупателей, чем вторая?