Рыцари при дворе короля Артура (11 класс)

В замке короля Артура есть круглых стола, за которыми рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также ценят и дружеское общение. Поэтому если за столом не очень тесно, они предпочтут сидеть в компании других рыцарей, чем оставаться в одиночестве. С другой стороны, если слишком много рыцарей располагаются за одним столом, может быть предпочтительнее переместиться за другой стол. Общее удовольствие, получаемое каждым конкретным рыцарем от посещения званого обеда, зависит от числа рыцарей, сидящих с ним за одним столом, следующим образом:

где   — это число всех рыцарей, расположившихся за конкретным столом, включая его самого. В свою очередь король Артур как радушный хозяин заботится о том, чтобы суммарное удовольствие всех его гостей было максимальным, и в случае, когда король Артур рассаживает рыцарей самостоятельно, он максимизирует именно эту величину. Можно считать, что рыцари знают количество приглашенных на званый обед; они съезжаются в замок по одному, но в процессе могут пересаживаться из-за одного стола за другой. Если рыцарь игнорирует приглашение короля Артура и не приходит на званый обед, он получает нулевое удовольствие от посещения данного мероприятия.

Распределение рыцарей по столам считается устойчивым, если ни у одного рыцаря (или группы рыцарей) нет стимула его нарушить. При каком количестве рыцарей распределение их по столам будет устойчивым и одинаковым вне зависимости от того, рассаживались ли они сами или же их распределил по столам король Артур?