Абсолютная правда
Существует ли такая функция спроса, у которой предельный доход равняется цене при каждом объёме выпуска?
Если да, то найдите все такие функции, а если нет, то докажите почему.
Дополнительный вопрос: правда ли, что значение предельной выручки при каждом уровне выпуска не больше, чем цена при том же уровне выпуска?
Ответ
. Далее будем обозначать за . Тогда .
Заметим, что ни что иное, как эластичность цены по объёму выпуска . Если поделить единицу на эластичность цены по объёму выпуска, то мы получим эластичность объёма выпуска по цене, т.е. ценовую эластичность спроса. Следовательно, .
. Интуитивно это верно, ведь обычно не больше цены, а ценовая эластичность спроса отрицательна.
Решение 1(математическое).
Из вышеописанного если , то , т.е. это функция спроса имеющая вид , где - некоторая положительная константа. То есть любой абсолютно эластичный спрос.
Решение 2(экономическое).
Если вспомнить про монополиста, осуществляющего абсолютную ценовую дискриминацию (также она иногда называется дискриминацией первой степени), то можно легко найти ещё один пример условия, при котором . Т.к. этот монополист продаёт каждую единицу товара по своей цене, соответствующей максимальной готовности потребителя платить за единицу этого блага, то он изымает весь выигрыш потребителя. Тогда для монополиста кривая предельной выручки совпадёт с кривой спроса при каждом значении величины спроса, т.е. при всех выполнится равенство .
Решение 3(логическое).
Если вспомнить про блага, обладающие эффектом Гиффена, то для них всегда .
Ответ:
Существует.
Примечание:
Товар Гиффена - благо, с ростом цены которого величина спроса также растёт, образуя возрастающий участок кривой спроса.