Хлеб и Зрелища или экономический рост
В древнем Риме производятся два продукта: Хлеб и Зрелища. Первоначально все точки КПВ равноудалены от начала координат, и максимально возможное количество производимого Хлеба равно 100.
Чем больше Зрелищ производит экономика в текущем году, тем более усердно будут трудиться работники в следующем году. Так, если в текущем году Зрелища и Хлеб производятся в пропорции , то в следующем году все точки КПВ будут в раз дальше от начала координат.
В какой пропорции нужно производить Зрелища и Хлеб, чтобы максимизировать количество Хлеба за два года (эта пропорции должна быть одинаковой в первом и втором году)?
Способствует ли максимизация количества Хлеба экономическому росту?
Ответ
Для начала выведем уравнение кривой производственных возможностей. Заметим, что множество точек, равноудаленных от некоторой точки О, образует окружность с центром в этой точке О. Поэтому наша кривая является частью окружности с центром в начале координат и радиусом 100 (т.к. максимальный выпуск Хлеба и есть радиус данной окружности).
КПВ:
Нас интересует такое отношение , что . Отсюда получим, что . После расширения наша КПВ будет иметь вид .
Теперь подставим в первоначальное и полученное уравнения КПВ выражение для Зрелищ . После выражения Хлеба из этих выражений получаем, что в изначально Хлеба производилось , а после расширения .
Теперь нас интересует, чтобы сумма этих количеств Хлеба была максимальной. Для этого составим функцию их суммы:
.
Аккуратно берем производную (не забывая о том, что данная функция является сложной) и приравниваем ее к 0. Из полученного уравнения получаем, что интересующее нас равняется 1. Подставив в функцию суммы значение , убедимся, что задает именно максимум функции суммы. Поэтому для максимизации количества Хлеба, произведенного за 2 года, производить нужно равное количество Хлеба и Зрелищ, т.е. в пропорции 1:1.
Т.к. в древнем Риме производились только эти 2 блага, то экономический рост в данном государстве может быть отражен расширением имеющейся у нас КПВ. Но при производстве Хлеба и Зрелищ в полученном отношении этого расширения не будет, т.к. при КПВ через год полностью совпадет с исходной кривой производственных возможностей, поэтому такое производство Хлеба не способствует экономическому росту.
Ответ:
Необходимо производить Хлеб и Зрелища в пропорции 1:1, но такое производство не способствует экономическому росту.
Примечание:
Хлеб и Зрелища - древнеримская интерпретация потребительских и инвестиционных товаров. Несложно догадаться, что любая попытка максимизировать количество потребительских товаров вряд ли может привести к экономическому росту.