Задача 2. Рискованные облигации. ПрОШ 2025

Производственный холдинг «Аркания» состоит из трёх цехов. На всех площадках выпускают только два продукта: X и Y. КПВ отдельных цехов:

Затем цеха объединяются, и холдинг получает возможность торговать с двумя внешними рынками: Валентум и Трудоград. Рынки конкурируют, поэтому если «Аркания» торгует с одним, одновременно торговать со вторым она не может. В Валентуме можно бартерно обменивать любые объёмы и по пропорции  в любую сторону. В Трудограде установлены денежные цены: цена товара равна 5, а цена товара равна 4; по этим ценам можно неограниченно покупать и продавать любые объёмы. Количества и могут быть дробными.

1. (8 баллов) Нарисуйте КТВ объединённого холдинга «Аркания» и задайте её аналитически.

2. (8 баллов) Неожиданно и в Валентуме, и в Трудограде изменились правила торговли. Теперь в Валентуме «Аркания» может обменивать только на (то есть отдавать и получать ). В Трудограде «Аркания» может только покупать и только продавать . Цены и пропорции обмена остаются прежними, как в пункте (1). Нарисуйте новую КТВ «Аркании» и задайте её аналитически.

3. (9 баллов) Валентум предлагает сделку: «Аркания» снова может покупать в Валентуме, обменивая на по той же пропорции, что и в пункте (1), однако максимальное количество , которое можно купить, ограничено параметром A. В обмен Валентум требует разорвать любые торговые связи с Трудоградом. «Аркания» согласится, только если максимальный общий объём , которого можно добиться с учётом производства и торговли, не уменьшится по сравнению с пунктом (2). При каком минимальном A холдинг согласится на сделку с Валентумом?