Праздничные хлопоты
Шарик с Матроскиным готовятся к Новому году. Они отправились в сельский магазин, чтобы купить пепси-колу и фейерверк (всё остальное растёт у хозяйственного Матроскина в огороде). Пепси-кола продаётся по бутылкам, а цена фейерверка зависит от количества зарядов.
Спрос друзей на оба товара, как это ни удивительно, совершенно одинаков. Его можно записать в виде таблицы:
- ( баллов) Бутылка пепси в магазине стоит рублей. Сколько бутылок Шарик и Матроскин увезут из магазина? Объясните Ваш ответ.
- ( баллов) В деревенском магазине есть большой выбор салютов, однако отличаются они только по количеству зарядов. Цена одного заряда рублей. Фейерверк с каким количеством зарядов купят Шарик с Матроскиным? Объясните Ваш ответ.
1) 6 баллов
Найдём готовность платить за одну бутылку для каждой из точек, представленных в таблице:
Для Шарика: бутылок – руб/бутылка, бутылок – руб/бутылка, бутылок – руб копеек за бутылку, бутылок – рублей копеек за бутылку. Это значит, Шарик еще готов купить бутылок, но уже не готов . Значит, он купит .
Для Матроскина: бутылок – руб/бутылка, бутылок – руб/бутылка, бутылок – руб/бутылка, бутылок – рубль копеек за бутылку. Значит, он готов купить не больше бутылок.
Всего они увезут бутылок.
Критерии оценивания:
балла за правильно посчитанные средние цены бутылки в наборе - по балла за каждую. Для Матроскина также засчитывается расчет цен в первых трёх наборах, если есть пояснение, что при дальнейшем росте количества бутылок цена растет медленнее, а значит она также будет меньше и поэтому он не купит дополнительные бутылки (или любое другое логичное рассуждение с такой идеей).
балла за правильный вывод и ответ про количества бутылок для Шарика и Матроскина – по балла за выбор правильного количества для каждого из героев, по балла за правильное обоснование («герои покупают до тех пор пока цена, которую они готовы заплатить за бутылку, выше фактической цены в магазине» или его аналоги) даже при неправильном числовом ответе. За не нахождение суммарного количества в баллы не снимаются – в явном виде прописать суммарное число бутылок не требуется.
2) баллов
Поскольку фейерверки – общественное благо (если Шарик купит и запустит их, то и Матроскин сможет посмотреть), в этом случае мы должны складывать суммы денег, которые герои готовы заплатить за заданное число фейерверков, чтобы понять, по какой цене они готовы их купить.
Средняя цена заряда фейерверка в наборе для Шарика и Матроскина будет такой же, как средняя цена бутылки:
Для Шарика: зарядов – руб/заряд, зарядов – руб/заряд, зарядов – руб копеек за заряд, зарядов – рублей копеек за заряд.
Для Матроскина: зарядов – руб/заряд, зарядов – руб/заряд, зарядов – руб/заряд, зарядов – рубль копеек за заряд.
Суммарная готовность платить наших героев: за зарядов – рублей/заряд, за зарядов – руб/заряд, зарядов – рубль копеек за заряд, зарядов – рублей копеек за заряд.
Поскольку цена заряда в магазине всего рублей, Шарик с Матроскиным с радостью купят максимальные зарядов, т.к. каждый из них может заплатить меньше своей личной максимальной цены и при этом им хватит денег.
Критерии оценивания:
балла за указание на идентичность спроса и соответствующие средние цены заряда в наборе - по за цены заряда для Шарика и Матроскина.
балла за идею о том, что спросы надо складывать «горизонтально» - по цене за набор.
балла за правильно посчитанную готовность платить за каждый из наборов – по балла за каждый набор.
балла за правильный ответ – численный ( балл) и его обоснование ( балл).
При расчёте сначала суммарной готовности за набор, а затем уже средней цены в наборе – применяются критерии аналогичные указанным выше (по балла за правильные суммарные готовности платить за каждый набор, по балла за правильные средние цены в каждом наборе).